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《中考数学中的《探究性问题——动态几何》》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、【解】(1)设育线AB的解析式为v=kA-+b由题意,得Pb=6〔8k+b=0解得k=-_34b=63所以，直线AB的解析式为y=—才兀+6.中考数学中的《探究性问题——动态几何》动态几何类问题是近几年中考命题的热点，题H灵活、多变，能够全面考杳学生的综合分析和解决问题的能力。有关动态几何的概念，在很多资料上有说明，但是没有一个统一的定义，在这里就不在赘述了。本人只是用2005年的部分屮考数学试题加以说明。一、知识网络动点问题《动态几何》涉及的几种情况动线问题动形问题二、例题经典1.【05重庆课改】如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0,6)、点B(8,0),动点P从点A开始在线段A
2、O上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA±以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为(秒.(I)求直线AB的解析式；⑵当t为何值时，AAPQA/AAOB相似？24(3)当t为何值时，AAPQ的血积为——个平方单位?(2)山AO=6,BO=8得AB=10所以AP=f,AQ=1()—2『1。当ZAPQ=ZAOB时，AAPQ^AAOB.t10—2/t/30r.610112。当ZAQP=ZAOB吋，AAQP^AAOB.所以丄=12二耳解得尸凹(秒)10613(3)过点Q作QE垂直AO于点E.7A,BO4在RtAAOB屮，SinZBAO=——=-A
3、B548B在RtAAEQ中，QE=AQ・SinZBAO=(10・2/)・一=8—-t所以,s^4ap.qe=1,.（8-
4、,）=——t~+4/=—55解得/=2（秒）或/=3（秒•2.【05青岛】如图，在矩形ABCD中，AB=6X，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同吋动点Q以1米/秒的速度从点（2出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动I秒（0viv5）后，四边形ABQP的面积为S米SPEPC•••AB一ACPE_10-2t610.•.PE=-（10-2t）=--t+6（1）求而积S与时间t的关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与AC
5、PQ的而积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。【解】（1）过点P作PE1BC于ERtAABC中，AC=VAB2+BC2=a/62+82=10（米）由题意知：AP=2t,CQ=t,贝iJPC=10-2t由AB丄BC,PE1BC得PE//AB乂vSAABC=
6、x6x8=24S=SMBC-Snpcq=24+6）=
7、r2一3r+24即：s=-t2-3t+245即：t2-5t+20=0（2）假设四边形ABQP与ACPQ的面积相等，则有：—t—3t+24=12vb2-4ac=（-5）2-4xlx20<0.•・方程无实根・•.在P、Q两点移动的过程屮，四边形ABQP与ACPQ的
8、而积不能相等。y3.[05乌鲁木齐】四边形OABC是等腰梯形，OA〃BC。在建立如图的平而直角坐标系中，A(4,0),B(3,2),点M从O点以每秒2单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q,连结MQo(1)写出C点的坐标;(2)若动点N运动I秒，求Q点的朋标(用含t的式子表示(3)其△AMQ的而积S与时间t的函数关系式,并写出口变量t的取值范围。(4)当t取何值时，AANIQ的面积最大；(5)当t为何值时，△AMQ为等腰三角形。【解】(1)C(1,2)(2)过C作CE丄x轴于E,则CE=2当动点N运动
9、t秒吋，NB=t•:点Q的横坐标为3—tl设Q点的纵坐标为yQ由PQ//CE呼弓•2+2/••廿丁•••点Q(3—2+2/3(3)点M以每秒2个单位运动,AOM=2t,AM=4—2tSaamq=_AM•PQ——(4—2f)=_(2—/)(/+1)——(产—t—2)333当t=2时，M运动到A点，ZiAMQ不存在・気工2・・・t的収值范围是0Wt<22213⑷山Saa4Q=_3(厂-t-2)=——(Z-—+—O⑸、①若QM=QAVQP丄OA・・・MP=AP即l+t=3—3t②若AQ=AM而MP=4—(l+t+2t)=3—3tt=丄・・・当t=丄时，AOMA为等腰三角形。22AQ2=A
10、P2+PQ2=(l+f)2=¥(l+f)2AQ二平(1+f)AM=4——2t85-1弘厉23w<85-18V13<223③若MQ=MA.85215485..——t1+——99959解得t=一或t=—1(舍去)4959“2,乍“c/2+2f、285215485MQ-=MP2+PQ-=(3-3l)~+()~=—厂/+—39994921059A——r1=099959V0<——<249=(4—2沪•••当1=一时，AQMA为等腰三和形。49综上所述：当冋彎叵或t嚅
