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1、中考动态几何问题探究数学因运动而充满活力，数学因变化而梢彩纷呈。纵观近儿年各地的中考题，以动态儿何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺口、精彩山射。以运动的观点探究儿何图形的变化规律问题，称Z为动态儿何问题，随之产生的动态儿何试题就是研究，在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变吗“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动，就具运动形式而言，有平移、旋转、翻折、滚动等。动态几何型试题题H灵活多变，动中有静、动静结合，能够在运动变化中发展学生空间想彖能力，综合分析能
2、力，是近儿年中考命题的热点。下面以06、07年各地中考题为例，将动态儿何问题进行分类分析。题型一：点动型点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程屮产牛的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究。1、单动点型1（07辽宁十二市）如图，已知等边三角形ABC中，点D,E,F分別为边AB,AC,BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，AOMN也随Z整体移动）.（1）如图①，当点M在点B左侧时，请你
3、判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在肓线NE±?都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图②，当点M在BC上时，英它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由：（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数屋关系是否仍然成立?若成立?请胃接写出结论，不必证明或说明理由.图③2、（07福州）如图，直线AC〃BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定：线
4、上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时，连结PA,PB,构成ZPAC,ZAPB,ZPBD三个角.（提示：有公共端点的两条重合的射线所纽成的角是0。角.）（1）当动点P落在第①部分时,求证:ZAPB=ZPAC+ZPBD；（2）当动点P落在第②部分吋，ZAPB=ZPAC+ZPBD是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点P落在第③部分时,全面探究ZPAC,ZAPB,ZPBD之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.③④③AC③AC②/①②/①'BD④B④D3、（
5、06绵阳）在正方形ABCD中，点P是CD上一动点，连结PA,分别过点B、D作BE丄PA、DF丄PA,垂足分别为E、F,如图①.（1）请探索BE、DIEF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC的延长线上（如图②），那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数最关系？若点P在CD的延长线上呢（如图③）？请分别直接写出结论；（2）请在（1）屮的三个结论屮选择一个加以证明.解决此类动点几何问题常常用的是“类比发现法”，也就是通过对两个或几个相类似的数学研究对象的异同进行观察和比较，从一个容易探索的研究
6、对象所具有的性质入手，去猜想另一个或几个类似图形所具有的类似性质，从而获得相关结论。类比发现法大致可遵循如下步骤：（1）根据已知条件，先从动态的角度去分析观察可能出现的情况。（2）结合某一相应图形，以静制动，运用所学知识（常见的有三角形全等、三角形相似等）得出相关结论。（3）类比猜想出其他情况中的图形所具有的性质。2、双动点型1、(07哈尔滨)如图1,在正方形ABCD屮，对角线AC与BD和交于点E,AF平分ZBAC,交BD于点Fo(1)求证：EF+-AC=AB;2(2)点G从点C出发，沿着线段CB
7、向点B运动(不与点B重合)，同时点£从点A出发，沿着BA的延长线运动，点G与£的运动速度相同，当动点G停止运动时，另一动点A1也随之停止运动.如图2,人许平分ZBAC，交BD于点片，过点片作尸占丄,垂足为厶，请猜想E”,丄A©与AB三者2Z间的数量关系，并证明你的猜想；2时，求BD的长.DC图23、多动点型1、(06眉山)如图：ZM0N=90°,在ZM0N的内部有一个正方形AOCD,点A、C分别在射线0M、ON±,点B是0N上的任意一点，在ZM0N的内部作正方形ABiCiDio(1)连结DJ),求
8、证：ZADD.=90°；(2)连结CG,猜一•猜，ZC.CN的度数是多少？并证明你的结论；(3)在ON上再任取一点B2,以AB2为边,在ZM0N的内部作正方形AB2C2D2,观察图形，并结合(1)、(2)的结论，请你再做出一个合理的判断。2、（07年宜昌）如图1,在AABC中，AB=BC=5,AC=6.AECD是AABC沿BC方向平移得到的，连接AE,AC和BE相交于点0.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；（2）如图2,P是线段BC上一动点（图2）,（不与点B、C重
