探究性问题动态几何.doc

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1、中考数学中的《探究性问题——动态几何》动态几何类问题是近几年中考命题的热点，题目灵活、多变，能够全面考查学生的综合分析和解决问题的能力。有关动态几何的概念，在很多资料上有说明，但是没有一个统一的定义，在这里就不在赘述了。本人只是用2005年的部分中考数学试题加以说明。一、知识网络《动态几何》涉及的几种情况动点问题动线问题动形问题二、例题经典1.【05重庆课改】如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设

2、点P、Q移动的时间为t秒．(1)求直线AB的解析式；(2)当t为何值时，△APQ与△AOB相似？(3)当t为何值时，△APQ的面积为524个平方单位？【解】（１）设直线AB的解析式为y＝kx＋b由题意，得b＝68k＋b＝0解得k＝－43b＝6所以，直线AB的解析式为y＝－43x＋6．（２）由AO＝6，BO＝8得AB＝10所以AP＝t，AQ＝10－2t1°当∠APQ＝∠AOB时，△APQ∽△AOB．所以6t＝1010−2t解得t＝1130(秒)2°当∠AQP＝∠AOB时，△AQP∽△AOB．所以10t＝610−2t解得t＝1350(秒)（３）过点Q作QE垂直AO于

3、点E．在Rt△AOB中，Sin∠BAO＝ABBO＝54yOxPQAByOxPQAEyOxPQAByOxPQAB在Rt△AEQ中，QE＝AQ·Sin∠BAO＝(10-2t)·54＝8－58t所以，S△APQ＝21AP·QE＝21t·(8－58t)＝－254t＋4t＝524解得t＝2（秒）或t＝3（秒）．2.【05青岛】如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0

4、系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时点P的位置；若不能，请说明理由。【解】（1）过点P作PE⊥BC于ERtΔABC中，AC=AB2+BC2=62+82=10（米）由题意知：AP=2t，CQ=t，则PC=10−2t由AB⊥BC，PE⊥ΒC得PE//AB∴=PEABPCAC即：，PEtPEtt6102103510265=6−∴=(−)=−+又QSΔABC=1××=26824∴S=S−S=−⋅t⋅−t+=t−t+Δ__________ABCΔPCQ241265635()2324即：S=t−t+352324（2）假

5、设四边形ABQP与ΔCPQ的面积相等，则有：35t2−3t+24=12即：t2−5t+20=0Qb2−4ac=(−5)2−4×1×20<0∴方程无实根∴在P、Q两点移动的过程中，四边形ABQP与ΔCPQ的面积不能相等。3.【05乌鲁木齐】四边形OABC是等腰梯形，OA∥BC。在建立如图的平面直角坐标系中，A（4，0），B（3，2），点M从O点以每秒2单位的速度向终点A运动；同时点N从B点出发以每秒1个单位的速度向终点C运动，过点N作NP垂直于x轴于P点连结AC交NP于Q，连结MQ。（1）写出C点的坐标；（2）若动点N运动t秒，求Q点的坐标（用含t的式子表示（3）

6、其△AMQ的面积S与时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围。（4）当t取何值时，△AMQ的面积最大；（5）当t为何值时，△AMQ为等腰三角形。【解】（1）C（1，2）（2）过C作CE⊥x轴于E，则CE＝2当动点N运动t秒时，NB＝t∴点Q的横坐标为3—t

7、设Q点的纵坐标为yQ由PQ∥CE得312ytQ+=∴3y22tQ+=∴点Q（33t,22t+−）（3）点M以每秒2个单位运动，∴OM＝2t，AM＝4—2tS△AMQ＝3(42)222121AMPQtt+⋅=⋅−⋅＝(2)(1)32−tt+＝(2)3−2t2−t−当t＝2时，M运动到A点，△AMQ不存在∴t

8、≠2∴t的取值范围是0≤t＜2（4）由S△AMQ＝2)32(13(2)23−2t2−t−=−t−2+。当232=1=mzxt时，S（5）、①若QM＝QA∵QP⊥OA∴MP＝AP而MP＝4—（1＋t＋2t）＝3—3t即1＋t＝3—3tt＝21∴当t＝21时，△QMA为等腰三角形。②若AQ＝AMAQ2＝AP2＋PQ2＝22(1)29)133(1t)(22t=+t+++AQ=(1)313+tAM＝4—2t(1)313+t＝4—2t223085181323851813而＜＜−−t=∴当t＝2385−1813时，△QMA为等腰三角形。③若MQ＝MAMQ2＝MP2＋PQ2＝

9、98591549)853