中考复习：几何探究性问题

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1、寒假提高班材料六：几何探究题分别以AB,AC为边，

2、mJAABC外作正三和形，正四边形，正1、如图1,图2,图3,在厶ABC中,五边形，BE,CD相交于点0.①如图1,求证：△生BEADC；②探究：如图1,ZBOC=0A如图2,ZBOC=°；如图3,ZBOC=(2)如图4,己知：AB,4D是以AB为边向△ABC外所作正〃边形的一-组邻边；①猜想：如图4,ZBOC。(用含川的式子表示);AC,AE是以AC为边向△ABC外所作正斤边形的一-组邻边.BE,CD的延长相交于点0.②根据图4证明你的猜想.2、请阅读下列材料：问题：如图1,在菱形ABCD和菱形BEFG中，点4,BE

3、在同一条直线上，P是线段a(a+b)(a-b)的中点，连结PG,PC.若如—啣=筛探究PG与PC的位置关系及罟的值.小聪同学的思路是：延长GP交QC于点构造全等三角形，经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路，探究并解决卞列问题：(1)写出上而问题中线段PG与PC的位置关系及—的值;PC(2)将图1中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的対角线3F恰好与菱形ABCD的边AB在同一•条直线上，原问题中的其他条件不变(如图2).你在(1)中得到的两个结论是否发牛变化？写出你的猜想并加以证明.(3)若图1+ZABC=ABEF=2tz(0a

4、形BEFG绕点B顺吋针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出等的值(丿叫的式子表示).D3、如图，等腰梯形ABCD中，4B=4,CD=9,ZC=60°,动点P从点Ciii发沿CD方向向点D运动，动点Q同吋以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点吋，另一个动点也随之停止运动.(1)求AD的长；(2)设CP=xf问当兀为何值时△PDQ的血积达到最大，并求出最大值;(3)探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M,并求岀的长；不存在，请说明理由.4、已知矩形ABCD和点P,当点P在BC上任一位置（如图（1）所示

5、）吋，易证得结论：PA2+PC2=PB2+PD2,请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，PARB和PC?PD2又有怎样的数量关系？请你写岀对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论.答：对图（2）的探究结论为对图（3）的探究结论为图①图②（笫25题图）图③5、如图，以矩形OABC的顶点。为原点，0A所在的宜线为兀轴，0C所在的直线为y轴，建立平面直角处标系.已知0A=3f0C=2,点E是43的中点，在04上取一点D,将△BD4沿3D翻折，使点A落在BC边上的点F处.（1）直接写iii点E、F的处标；（2）设顶点为F的抛物线交y轴正半轴于点P,且

6、以点E、F、P为顶点的三角•••形是等腰三如形，求该抛物线的解析式；（3）在兀轴、y轴上是否分别存在点M、N,使得四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的坟小值；如果不存在，请说明理rh.6、如图1,四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点（点G与C、D不重合），以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG,连结BG,DE.我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系;②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度Q,得到如图2、澜3W•请你通

7、过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断.（23题田1）（23题U3）k>0）,第⑴题D（23题图5）（2）将原题中正方形改为矩形（如图4—6）,且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kbgb,①屮得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成产，以图5詐例简要说明理由.（23题图4）］（3）在第⑵题图5中'连结兀、BE,"3,“2,匚求站命的值.7、正方形ABCD中，点0是对角线AC的中点，P是对角线AC±一动点，过点P作PF丄CD于点F。如图1,当点P与点O重合时，显然有DF=CF・⑴如图2,若点P在线段AO±（不与点A、O重合），PE丄PB

8、HPE交CD于点E。①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；⑵若点P在线段OC上（不与点0、C跆），PE丄PB且PE交直线CD于点Eo请完成图3并判断⑴中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论（所写结论均不必证明）图1DFEC图3A（6,0）,C（0,3）.动点Q从点O出发以每秒8、将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，0（0,0）,2I个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动亍秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿向终点。运动.当其中一•点到达终点时，另一点也停止运动.设点P的运动时