中考数学总复习专题——探究性问题

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1、探究性问题（1）1.已知梯形ABCD中，AD〃BC,AB=CD,点E、F分别是AB和BC边上的点。（1）如图1,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合，且DF1BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形加G；（2）如图2,连接EF并延长与DC的延长线交于点G。如果FG=IEF伙为正数），试猜想BE^CG的数量关系，请写出你的结论并证明。图1DEF图22、如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（0,8）,点B（b,/）在直线上运动，点D、E、F分别为OB、0A、AB的中点，其中b是大于零的常数

2、.（1）判断四边形DEFB的形状.并证明你的结论；（2）试求四边形DEFB的面积S^jb的关系式；（3）设直线兀=方与x轴交于点C,问：四边形DEFB能不能是矩形？若能.求出/的值（用含b的代数式表示）;若不能,说明理由.3.如图1,在四边形ABCD的边上任取一点E(点E不与点力、点8重合)，分别连接ED、EC,可以把四边形MCQ分成3个三角形.如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形的加边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点.(1)若图1屮，ZA=Z

3、B=ZDEC=50°，说明点E是四边形的仙边上的相似点;⑵①如图2,画出矩形MCD的M边上的一个强相似点.(要求：画图工具不限，不写画法，保阳画图痕迹或有必要的说明・)②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例.(3)在梯形ABCD屮，AD//BC,ADCBC,ZB=90°，点E是梯形ABCD的如？边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由.图14•情境观察将矩形MCQ纸片沿对角线MC剪开，得到△SBC和△4CQ,如图1所示.将△4CQ的顶点/

4、与点/重合，并绕点/按逆时针方向旋转，使点£＞、力（才）、3在同一•条直线上，如图2所示.观察图2可知：与3C相等的线段是,ZCACf=°.问题探究图1图2如图3,^ABC中，MG丄BC于点G,以力为直角顶点，分别以AB.AC为直角边，向△ABC外作等®Rl/ABE和等Rt/XACF,过点E、F作射线G4的垂线，垂足分别为P、Q.试探究EP与FQZ间的数量关系，并证明你的结论.图3拓展延伸N如图4,△MBC中，/G丄BC于点G,分别以/B、4C为一边向厶ABC外作矩形ABME和矩形/CNF,射线G4交EF于

5、点若AB=kAE,AC=kAF,试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由.5.如图，RfN4BC是由Rt/ABC绕点/顺时针旋转得到的，连结CC'交斜边于点E,CCf的延长线交B2T于点F.(1)证明：SCEsyBE；(2)设ZABC=a,ZCACf=/?,试探索a、0满足什么关系时，5ACE与厶FBE是全等三角形，并说明理rfl.5.如图1,在RtABC中，ZACB=90°,AC=6,BC=8,点D在边AB±运动，DE平分ZCDB交边BC于点E,EM丄BD垂足为M,EN丄CD垂足为N。第24J5(1)

6、当AD=CD时,求证：DE〃AC；(2)探究：AD为何值时，ABME与ACNE相似？(3)探究：AD为何值时，四边形MEND与ABDE的血积相等?6.在直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为（2,2）,点C是线段0A上的一个动点（不运动至0,A两点），过点C作CD丄x轴，垂足为D,以CD为边在右侧作正方形CDEF.连接AF并延长交x轴的正半轴于点B,连接0F,设OD=t.（1）求tanZFOB的值；⑵用含t的代数式表示AOAB的而积S；⑶是否存在点C使以〃，E,尸为顶点的三角形与△血相似，若存在，请求出所有

7、满足要求的”点的坐标；若不存在，请说明理由.XX5.已知：把Rt/XABC和Rt△财按如图（1）摆放（点C与点F重合），点从C5、F在同一条直线上.ZACB二乙EDF=90°,乙DEF二45°,AC=8cm,BC二6cm,EF=9cm.如图（2）,△〃济'从图（1）的位置出发，以1cm/s的速度沿必向△血力匀速移动，在△化尸移动的同时，点戶从△血农的顶点E出发，以2cm/s的速度沿BA向点力匀速移动.当△财的顶点〃移动到化边上时，△砌停止移动，点P也随之停止移动.DE与AC相交于点0,连接％,设移动时间为t（

8、s）（0