探究初中数学动态几何问题

《探究初中数学动态几何问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。

1、探究初中数学动态几何问题　　随着修订后的义务教育阶段课标的全面实施，人人学有价值的数学已深入人心.近几年来，动点问题频频频出现在各地中考、竞赛试卷中.这类试题突出了对学生基本数学素质的测试，加强了探究和创新意识，培养了学生灵活运用知识解决实际问题能力，对学生思维能力的提高有较大帮助，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解.动点运动型问题一般就是在三角形、四边形等一些几何图形上或函数图象上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中相伴随着的等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察.动点运动型问题常常集几何、代数知识于一体，数形

2、结合，有较强的综合性.解决动点运动型问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握动点运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系，并特别关注一些不变量、不变关系或特殊关系.尽管一些试题大多属于静态的知识和方法，然而，这些试题中常常渗透着运动与变化的思想方法，需要用运动与变化的观点去研究和解决.5动点运动型问题有时把函数、方程、不等式联系起来.当一个问题是求有关图形的变量之间关系时，通常建立函数模型或不等式模型求解；当求图形之间的特殊位置关系和一些特殊的值时，通常建立方程模型去求解.①点动问题，主要从几个方面来考查学生的数学学习结果.常见有探究与动点相关的线与确定的线之

3、间的关系.如位置关系（平行或垂直，其中平行、相等有可能融合在平行四边形、等腰梯形中）、数量关系（相等或函数关系）和动点相关的三角形是否为等腰三角形或相似三角形等.②线动问题，主要以某一条特征线在运动时作为主线，涉及相关几何图形的截取，图形的确定（特别是平行四边形的确定），多边形的割补，面积的变换（特别是结合平移变换），它主要功能是考查学生的想象能力、连续的分段思想、数学建模思想.例1如图，ABCΔ是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PEAB⊥于E

4、，连接PQ交AB于D.（1）当30BQD∠=°时，求AP的长；（2）当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由.考点5动点问题，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质.分析（1）由ABCΔ是边长为6的等边三角形，可知60ACB∠=°，再由30BQD∠=°，可知90QCP∠=°，（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O，B重合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右侧），连接OD，BD.①当OPCΔ为等腰三角形时，求点P的坐标；②求BODΔ面积的最大值，并写出此时点D的坐标.考点二次函数综合题

5、，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，解一元二次方程，等腰三角形的性质，二次函数的最值.分析（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，从而利用待定系数法求出二次函数解析式即可.（2）如图1，当点P在线段DA上移动时，是否存在这样的点M，使CMNΔ为等腰三角形？若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，当点P在线段AB上移动时，设P点坐标为（2）x，，记DBNΔ的面积为S，请直接写出S与x之间的函数关系式，并求出S随x增大而减小时所对应的自变量x的取值范围.5①动中觅静：这里的“静”就是问题中的不变量、不变关系，动中觅静就是在运动变化中探索问题中的不变性.②动

6、静互化：“静”只是“动”的瞬间，是运动的一种特殊形式，动静互化就是抓住“静”的瞬间，使一般情形转化为特殊问题，从而找到“动”与“静”的关系.③以动制动：以动制动就是建立图形中两个变量的函数关系，通过研究运动函数，用联系发展的观点来研究变动元素的关系.具体做法是：全面阅读题目，了解运动的方式与形式，全方位考察运动中的变与不变的量及其位置关系；应用分类讨论思想，将在运动过程中导致图形本质发生变化的各种时刻的图形分类画出，变“动”为“静”；在各类“静态图形”中运用相关的知识和方法（如方程、相似等）进行探索，寻找各个相关几何量之间的关系，建立相应的数学模型进行求解.另外，需要强调的是

7、此类题型一般起点低，第一步往往是一个非常简单的问题，考生一般都能拿分，但恰恰是这一步问题的解题思想和方法是本题基本的做题思想和方法，是特殊到一般数学思想和方法的具体应用，所以考生在解决第一步时不仅要准确计算出答案，更重要的是明确此题的方法和思路.5总之，解决动态几何问题的关键是要善于运用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握图形运动与变化的全过程，抓住变化中的不变，以不变应万变.5