动态几何探究（四）

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1、动态几何探究（四）数学思想的综合渗透位育初级屮学郑育丽［教学目标］1.知识冃标在动态儿何的探究中，感悟序化、构造、转化、方程、数形结合、分类等数学思想，掌握探究问题的方法。将数学思想的教学与整个表层知识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质。2•情感冃标在动态儿何的探究中，感悟创新的快乐，激发学生的探究热情。3.能力目标在动态几何的探究中，充分领会序化、构造、转化、方程、数形结合、分类、等数学思想，在分析问题、解决问题中的作用。4.后续目标数学思想贯穿于整个中学阶段，最重要、最常用，是中学数学的精髓，是连接中学数学与高等数学的一条

2、红线，它最能长久保存在人一生的记忆之中，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，随时随地发生作用，使他们受益终生.这种渗透是随年级逐步深入的。［教学形式］个人思考与小组讨论相结合-■互助式学习［教学过程］例1・在矩形ABCD中，AD=4,AB=3o（1）操作实验：如图，把一块三角板的直角顶点放置在对角线AC±移动（P不与A重合），移动时使直角的一边始终经过点B,另一边与射线DA相交于点M。取移动过程的两个瞬间，测量BP与PM的长，并求岀BP：PM的值，将测量所得数据与所求得的比值一一填入表格内。BPPMBP

3、：PMAD：DC第一次第二次（2）观察实验结果，猜想并写岀关于BP：PM与AD：DC关系的结论。（3）证明猜测的结论。（4）连结BM、BD,请找出相似比不是1的相似三角形并证明。（5）若PC=x,AM=y,求y与x的函数解析式及定义域。（6）是否存在这样的点P使得三角形PAM为等腰三角形，若存在则求出CP的长度;若不存在，请说明理由。一.完成例题中的（1）、（2）操作、测量（观察特殊位置）、得到猜想。可能出现的情况：1)学生：操作有误(原因可能是审题不清)，老师进行演示指导；2)状态点出现一种情况(部分同学)，原因可能是序化思想渗透不够；老师进彳亍序化图的展示。3)学生

4、：猜想有课，原因可能是测量的误差，此时教师引导观察特殊点的位置—.完成(3)利用转化论证猜想。(表层知识是相似、三角比等)可能出现的情况：1)学生观察点在三角形BPM和三角形ADC,由于所学知识的局限造成思维受阻。2)有构造思想，但难以找到构造的入手点，老师引导学生问题与条件的集中点,以基本图形的补全为切入口。三•完成(4)利用承上启下进行引导观察BHCIfIIca5縊界点四•完成（5）函数解析式及定义域的确定可能出现函数解析式的漏解的现象，原因可能还是序化思想的淡化。老师仍然引导学生从起点、沿途径、顺方向、到终点的序化途径进行有序的分析问题。展示运动函数图，使学生进一

5、步理解数形结合。五.完成（6）i探究产生特殊状态的P的位置充分利用分类、方程、数形结合的思想解决问题。六.小结1）动态探究的方法2）数学思想的综合渗透七.作业1.在梯形ABCD中，AD/7BC,ADZBC,且AD=5,AB=CD=2.P是AD上的一个动点（不重合于A、D）,ZBPQ=ZA,射线PQ交直线DC点Q,同时交直线BC于E,若AP=x,CQ=y。（1）求y与x的函数解析式，并求函数的定义域；（2）在直角坐标平面内画出这个函数的图象；（3）是否存在这样的点P使得CE=1,若存在请求出AP的长度。隠藏三角形1移进二角形1显示「角形2显示］显刀丄临界点I显示辅助线显加

6、比三角形显小12显示坐标显示函数2004.3.25显示BD显示BPl显示BCD显示3”显示B寸D显示BPC

7、显示56显示89WWW>2动态几何的探茫（四）数学思想的综合渗透上海市住育初级中学郑育丽二OO四年三月二十五目