探究动态几何问题的分类与解法

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1、探究动态几何问题的分类与解法摘要：随着课程改革的不断深入，儿何在课堂教学中的方向及其在考核中的具体要求也悄然发生了变化.以运动中的几何图形为载体所构成的综合题，集几何、三角、函数、方程、不等式等知识于一体，题型新颖、解法灵活，有较强的综合性，因此，受到了人们的高度关注，同时也得到了命题者的垂青•在这样的背景下就形成了i类动态几何问题.关键词：动态几何问题；分类；解法《义务教育数学课程标准》提出：学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动.动态儿何问题最突出的特点就是图形

2、是运动的、变化的•解决此类问题的策略首先是注重知识的全面性，突出概念教学•人教社中数室主任章建跃教授说：“我们必须十分重视基础概念的教学，在核心概念的教学上更要做到'不惜时，不惜力'。”因此，解决动态几何问题的前提就是要扎实掌握基础知识，全面运用基础方法；其次要讲究解题策略，把动态问题静态化，化“动态”为“静态”，化“变化”为“不变”，以静制动，抓住变化中的“不变量”，以不变应万变，找到问题的突破口，从而解决问题.一、点动型点动型就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中产生的等量关系、变量关系、图形的特殊状

3、态、图形间的特殊关系等进行研究•这类问题一般有单动点问题和双动点问题两类•下面主要探究单动点问题.解法指导：本题是一道单动点问题，随着点P在正方形边长上的运动,探索图形的不变形、面积特征的判断•第（1）小题可以通过三角形全等解决，较简单；第（2）小题可以先计算正方形的面积，再计算出AADQ的面积进行分析解答；第（3）小题针对等腰三角形的特征，必须进行分类讨论，才能求得点P的具体位置.二、线动型解题回顾：本题是一道很好的数形结合题•把几何中的圆放进了平面直角坐标系中互相结合计算，代数中有几何，几何中有代数，述用到了一个重要的数学思想就是方程思想•方程思想在解

4、决动态几何问题时也是十分常用的数学思想.三、面动型面动型指的是山三角形、四边形等一些几何图形作为一个整体进行运动，基本运动方式主要有平移、旋转•这种题型主要是对给定的图形（或其一部分）实行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，以及探索运动过程屮的一些规律•这类问题常与探究性、存在性等结合在一起，综合考查学生的观察能力、分析能力、动手能力以及探索实践能力.解题冋顾：本题是一道集剪接、平移为一体的直线形操作探究题，题目比较典型，综合性比较强，有一定的难度•学生可以用自己身边的直观模型（如用白纸先剪一个直角三角形，再将这个直角三角形纸片剪开，得到

5、两个三角形纸片），按照题中的操作要求实际进行操作演示•在操作过程屮，采用观察、度量、比较等方法，较好地体现了从感性认识到理性认识的思维过程•所以，木题既考查了直线形的有关知识，乂考查了学生操作、观察、验证、推理的能力，不愧是一道独具匠心的试题•它给我们的启示是：在平时教学中要多给学生提供从事数学活动的机会，积极引导学生参与实践操作活动，培养他们积极动手、乐于探究的意识.动态几何问题的分类除了以上几种单一情况外，还可以彼此结合在一起•如点动与线动相结合、点动与面动相结合以及线动与面动相结合等等,有直线型，也有非直线型•总Z,题目难度较大，往往是拉开学生档次的

6、压轴题居多.纵观最近几年各地中考的压轴题，动点几何问题是中考命题热点，往往将动点、动线和动面结合在一些几何图形屮，或平面直角处标系屮，或一些简单的函数问题中，既综合考查初中数学骨干知识，如三介形全等与相似、图形的平移和旋转、函数（一次函数、反比例函数和二次函数）与方程等基础知识，又考查了综合应用知识的能力和思维方式以及基本的数学思想与方法•解决这类问题，一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可以借助几何直观，得到某些代数问题的解答；也可以通过实际操作演示，寻找问题中的某些特征和不变性或不变量，抓住本质才能得到解答•当然，在实际解决动态几何问题时，

7、往往还要以动寻静，以静解动，在运动变化的条件下，寻找出不变的内容，应用固定的条件表达出运动中的某些关系，从而再利用所学的数学知识达到解决动点问题的目的.综上所述，动态几何问题思维活跃、解法灵活，只要我们能扎实掌握基础知识和基本方法，抓住动态几何问题的分析方法和解题策略，同时针对不同的题型以及解决此题型的常规思路和方法，综合运用其他相关的几何知识组织解决方案，就能顺利解决问题.（作者单位江苏省苏州市吴中区横泾中学）