动态几何的探究

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1、动态几何的探究（一）利用图形的基本运动（旋转）添加辅助线位育初级中学郑育丽一.背景：1.研究的问题：在变化、运动过程中，如何发掘不变的性质与不变的量？如何利用旋转添加辅助线？2.研究的重点：利用旋转添加辅助线3.选择该课题研究的目的：从学生实际出发，以学生为本，利用现代教学手段“儿何画板”动态的直观性帮助学生解决学习中的两大难点：在变化、运动过程屮，如何探究发掘不变的性质与不变的量及如何由旋转联想到辅助线的添加，使学生由感性认识上升到理性认识。利用实验操作发现猜想，利用几何画板验证猜想，利用论证几何证明猜想。只有在变化、运动中，不断发掘不变的性质与不变的量，才能把握住规律，才能增

2、强探索、发现、归纳的能力。二.设计1.教学口标：（1）.掌握动态几何的探究的方法。（2）..理解为何利用旋转可以添加辅助线。（3）.知道利用旋转添加辅助线的条件。（4）.棠握利用旋转添加辅助线的方法。（5）.渗透数学思想：⑪利用特姝性寓于普遍性之中，以个（线段的运动）知全（线段所在的三角形的运动）。②.理解动与静的辨证关系，动中求静，静中窥动,在动动静静中揭示问题的本质。③多角度的观察问题。多角度的描述辅助线的添加。④发现条件的改变而结论不变的根本原因是产生结论不变的条件没有变。⑤渗透分类的数学思想及理解探究条件问题的充要性。2.教学重点:掌握利用旋转添加辅助线的方法。3.教学难

3、点：掌握利用旋转添加辅助线的方法。4.教学时间：两课时5.教学过程：（-）以旧引新，提出问题1•复习（1）冋顾例11：老师问：在前几节几何证明屮，我们知道了辅助线有哪些作用？学牛答：添加辅助线的作用是使分散的条件集屮在一个三角形或使条件与问题在位置上冇个有机的组合，使相应的定理能针对运用，即达到条件与问题有机的结合。老师问：还有什么作用？学生一时受阻老师启发：请翻开课本八年级第一学期第七十一页，请看：例11.已知：如左下图，D是BC±的一点,BD=DC,Zl=Z2o求证：AB=AC分析：在AABD和AACD中，虽然有Z1=Z2,AD=AD,BD=CD三个条件，但不能直接推出两个三

4、角形全等。（想一想，为什么？）注意到已知条件，可知D是BC的中点，AD是AABC的中线。因此延长AD到G,使DG二AD,连结CGo这样添加的辅助线，相当于把AABD绕点D旋转180。A①从例11.中，我们可以知道：辅助线的添加可以使分散的条件集中在一个三角形或使条件与问题在位置上有个有机的组合，使相应的定理能针对运用，即达到条件与问题有机的结合。②从例11冲我们还可以知道：由辅助线的添加联想到三角形的旋转。⑵回顾旋转的知识：①旋转的三耍索：旋转中心，旋转方向，旋转角。②旋转的作用：a.图形经过旋转其形状、大小都不变。即构造全等三角形。b.迁移线段和角的位置使分散的几何元素集屮在一

5、个三角形或条件与问题进行重新的组合，以便使相应的定理能够针对使用，达到有机的结合。③图形上的任何一点都旋转同样的角度。④全等的图形经过一种或儿种基木运动能重合设问：如何联想到是旋转而非其他基木运动呢?是AABD而非其他三角形呢？若问题的信息量太大，思考的跨度太大，则做如下设问（适当地给一些铺垫）①线段BD和DC能重合吗？经过什么基本运动能重合呢？（旋转能重合）②将哪个三角形绕哪个点、向哪个方向、旋转多少度？联想到将它所在的三角形旋转•（三角形的定义:三条线段顺次首尾连接的图形）即三角形是迁移几何元索的载体。设问：反过来，我们能否由旋转联想到辅助线的添加呢?这就是我们这节课所耍研究

6、的问题，在此提出课题：利用旋转添加辅助线（-）观察思考，归纳引出新课利用旋转添加辅助线例1：已知：如图在△ABC中,ZBAC=90°,M为BC的中点。操作：将三角板的90°角的顶点与点M重合，并绕着点M旋转，角的两边分別与边AB、AC相交于点E、Fo探究：（1）线段BE、EF、FC能否构成三角形?若能构成，则是什么三角形?请证明你的猜想。分析：1）线段的分散I集中方法1：学生试一试：以线段BE、EF、FC画三角形，能否构成三角形？是什么三角形？学生：能，是直角三角形。老师：对每一个学生来说，结论可能是一个偶然，但对老师来说则情况并非偶然。（渗透了不完全归纳法的思想）方法2：由儿何

7、画板的度量功能来验证同学们的猜想。LFEB=62UZ.EFB=2釦方法3：利用论证几何来证明猜想。2）旋转I添线：设问1：选屮哪个三角形、绕着哪个点、向着哪个方向、旋转多少度？学生答：将ABEM绕M向逆时针方向旋转180。到厶MECo设问2：述可以旋转哪个三角形？（略）设问3：观察痕迹ME,EC与已知图形中的几何元素的量、位置的关系如何?学生答：痕迹的位置:⑴延长⑵截取辅助线的描述：1・（1）⑵2•⑶⑵⑶平行线⑷垂线⑸ZB的等角3.(4)(2)4.(5)(2)5•⑴⑶6.(1)(