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《2018年中考数学解法探究专题几何最值的存在性问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2018年中考数学解法探究专题几何最值的存在性问题考题研究：在平面几何的动态问题中，当某几何元素在给定条件变动时，求某几何量（如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差）的最大值或最小值问题，称为最值问题。从历年的中考数学压轴题型分析来看，经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题，并且这部分题目在中考中失分率很高，应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解，到却给了我们很多解题模型，因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。解题攻略：最值问题是一类综合性较强的问题，而线段和（差）问题，
2、要归归于几何模型：（1）归于“两点之间的连线中，线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时，大都应用这一模型.（2）归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时，大都应用这一模型.两条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“牛喝水”问题，关键是指出一条对称轴“河流”（如图1）・三条动线段的和的最小值问题，常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题，关键是指出两条对称轴“反射镜面”（如图2）.两条线段差的最大值问题，一般根据三角形的两边之差小于第三边，当三点共线吋，两条线段差
3、的最大值就是第三边的长.如图3,必与丹的差的最大值就是個此时点戶在肋的延长线上，即P・解决线段和差的最值问题，有时候求函数的最值更方便，建立一次函数或者二次函数求解最值问题.图1图2解题思路：解决平面几何最值问题的常用的方法有：（1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值；（2）应用垂线段最短的性质求最值；（3）应用轴对称的性质求最值；（4）应用二次函数求最值；（5）应用其它知识求最值。例题解析（2017年真题和2017年模拟）1.某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶减掉一部分（如图），发现剩下的
4、银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现彖的数学知识是（）A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【考点】ic：线段的性质：两点Z间线段最短.【分析】根据两点Z间，线段最短进行解答.【解答】解：某同学用剪刀沿盲线将一片平整的银杏叶减掉一部分(如图)，发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短.故选：A.2.已知，点0是等边AABC内的任一点，连接OA,OB,0C.(1)如图1,已知ZAOB=15
5、0°,ZBOC=120°,将ABOC绕点C按顺时针方向旋转60。得AADC.①ZDAO的度数是90。②用等式表示线段OA,OB,OC之间的数量关系，并证明；(2)设ZAOB=a,ZBOC邙.①当ct,(3满足什么关系时，OA+OB+OC有最小值？请在图2中画出符合条件的图形，并说明理由；【考点】KY：三角形综合题.【分析】(1)①根据旋转变换的性质、四边形内角和为360。计算即可；②连接OD,根据勾股定理解答；(2)①将厶人。。绕点C按顺时针方向旋转60。得厶AVC,连接OCT,根据等边三角形的性质解答；②根据等边
6、三角形的性质计算.【解答】解：(1)①VZA0B=150o,ZBOC=120°,・•・ZAOC=90°,由旋转的性质可知，ZOCD=60°,ZADC=ZBOC=120°,/.ZDAO=360°-60°-90°-120°=90°,故答案为：90°；②线段OA,OB,OC之间的数量关系是OA2+OB2=OC2.如图1,连接OD.・・・ABOC绕点C按顺时针方向旋转60。得AADC,/.AADC^ABOC,ZOCD=60°..•.CD二OC,ZADC=ZBOC=120°,AD=OB・.••△OCD是等边三角形，AOC=O
7、D=CD,ZCOD=ZCDO=60°,VZAOB=150°,ZBOC=120°,/.ZAOC=90°,AZAOD=30°,ZADO=60°.AZDAO=90°・在RtAAD0中，ZDAO二90°,・・・OA2+AD2=OD2.・•・OA2+OB2=OC2・(2)①如图2,当ct邙二120°吋，OA+OB+OC有最小值.作图如图2,如图2,将△AOC绕点C按顺时针方向旋转60。得△AOC,连接OCT.AAVC^AAOC,ZOCO=ZACA=60°・・・・O'C二OC,O'AJOA,A'UBC,ZAOC二ZAOC.••
8、•△OCcr是等边三角形.AOC=O/C=OO/,ZCOO,=ZCO/O=60°・VZAOB=ZBOC=120°,AZAOC=ZA/O,C=120°・・・・ZBOO‘二ZOO'A'二180°・・・・四点B,0,O"共线.・・・OA+OB+OC二O'A'+OB+OOJBA'时值最小；②当等边AABC的边长为1时，OA+OB+OC的最小值AZB二施.323.已
