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时间:2019-06-29
《立体几何最值、折叠、及存在性问题难题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、最值问题1、已知三棱锥O—ABC中,OA、OB、OC两两垂直,OC=1,OA=x,OB=y,若x+y=4,则三棱锥体积的最大值是( )A.B.C.1D.2、已知在半径为2的球面上有A、B、C、D四点,若AB=CD=2.则四面体ABCD的体积的最大值为( )A.B.C.2D.3、如图,侧棱垂直于底面的三棱柱ABC—A1B1C1的底面ABC位于平行四边形ACDE中,AE=2,AC=AA1=4,∠E=60°,点B在线段DE上.(1)当点B在何处时,平面A1BC⊥平面A1ABB1;(2)点B在线段DE上运动的过程
2、中,求三棱柱ABC—A1B1C1全面积最小值.4、如图1,正方形ABCD、ABEF边长都是1,且平面ABCD、ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若。试求当a为何值时,MN的值最小。5、在一张硬纸上,抠去一个半径为的圆洞,然后把此洞套在一个底面边长为4,高为6的正三棱锥A—BCD上,并使纸面与锥面平行,则能穿过这张纸面的棱锥的高的最大值是________。6、如图,已知在中,,平面ABC,于E,于F,,,当变化时,求三棱锥体积的最大值。7、棱长为2cm的正方体容器盛满水,把半径为1cm的铜球
3、放入水中刚好被淹没,然后再放入一个铁球,使它淹没水中,要使流出来的水量最多,这个铁球的半径应该为多大?折叠问题1、如图为棱长是1的正方体的表面展开图,在原正方体中,给出下列三个命题:ABCDEFMN①点M到AB的距离为②三棱锥C-DNE的体积是③AB与EF所成角是其中正确命题的序号是2、将下面的平面图形(每个点都是正三角形的顶点或边的中点)沿虚线折成一个正四面体后,直线与是异面直线的是……………………………………………()MNPQMPQNMNPQMNPQ①②③④A.①②B.②④C.①④D.①③3、长方形中,A
4、B=BC,把它折成正三棱柱的侧面,使AD与BC重合,长方形的对角线AC与折痕线EF、GH分别交于M、N,则截面MNA与棱柱的底面DFH所成的角等于()A.30oB.45oC.60oD.90o4、如下图,在下列六个图形中,每个小四边形皆为全等的正方形,那么沿其正方形相邻边折叠,能够围成正方体的是_____________(要求:把你认为正确图形的序号都填上)①②③④⑤⑥5、已知正方形.、分别是、的中点,将沿折起,如图所示,记二面角的大小为.(I)证明平面;(II)若为正三角形,试判断点在平面内的射影是否在直线上
5、,证明你的结论,并求角的余弦值.AACBDEFBCDEF6、如图,已知ABCD是上、下底边长分别为2和6,高为的等腰梯形,将它沿对称轴OO1折成直二面角, (Ⅰ)证明:AC⊥BO1;(Ⅱ)求二面角O-AC-O1的大小。ABCDOO1ABOCO1D7、如图:在直角三角形ABC中,已知AB=a,∠ACB=30o,∠B=90o,D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角A'-BD-C的大小记为θ。⑴求证:平面A'EF^平面BCD;⑵θ为何值时A'B^CD?⑶在⑵的条件下,
6、求点C到平面A'BD的距离。EEABA’“‘FDCBFCD存在性问题1、如图,四棱锥,,的中点.(1)求证:;(2)在侧面内找一点,使2、如图,三棱柱ABC—A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点.(Ⅰ)求证:AB1//面BDC1; (Ⅱ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论.3、直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示,D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。(1)求点B到平面A1C1CA的距离;(2)在AC上是否存在一点F,使
7、EF⊥平面A1BD,若存在确定其位置,若不存在,说明理由.4、如图,三棱柱中,侧面底面,,且,O为中点.①证明:平面;(2)在上是否存在一点,使得平面,若不存在,说明理由;若存在,确定点的位置.5、已知某几何体的直观图和三视图如下图所示,其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.(I)证明:BN⊥平面C1B1N;(II)M为AB中点,在线段CB上是否存在一点P,使得MP∥平面CNB1,若存在,求出BP的长;若不存在,请说明理由.6、如图,四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA=PD,∠
8、BAD=60º,E是AD的中点,点Q在侧棱PC上.(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBE;(Ⅱ)若Q是PC的中点,求证:PA//平面BDQ;(Ⅲ)若VP-BCDE=2VQ-ABCD,试求的值.7、如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,AD//BC,∠ADC=90°,BC=AD,PA=PD,Q为AD的中点.(Ⅰ)求证:AD⊥平面PBQ;(Ⅱ)若点M在棱PC上,设PM=tMC,试确定t的值,使得PA//平面BMQ.P
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