极值最值和存在性问题.doc

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1、极值和最值的应用1.设;（1）求的最大值和最小值；（2）若方程有两个不相等的根，求的取值范围；（3）若对恒成立，求的取值范围；（4）若有成立，求的取值范围；（5）若对都有恒成立，求的取值范围；（6）若，对于都有恒成立，求的取值范围；（7）若，有成立，求的取值范围；单调区间和极值的存在性问题1.（江西理19）设.若在上存在单调递增区间，求的取值范围；2.（全国Ⅱ文20）已知函数，若在区间上有极值点,求的取值范围。3.（2010全国卷2文）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1.若f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，

2、求a的取值范围。4．已知函数在上不具有单调性．求实数的取值范围；5.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．若函数在区间上不单调，求的取值范围．6已知函数(I)设=-1，求函数的极值；(II)在(I)的条件下，若函数在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围．极值和最值的应用1.设;（1）求的最大值和最小值；（2）若方程有两个不相等的根，求的取值范围；（3）若对恒成立，求的取值范围；（4）若有成立，求的取值范围；（5）若对都有恒成立，求的取值范围；（6）若，对于都有恒成立，求的取值范围；（7）若，有成立，求的

3、取值范围；单调区间和极值的存在性问题1.（江西理19）设.若在上存在单调递增区间，求的取值范围；【解析】（1）在上存在单调递增区间，即存在某个子区间使得.由，在区间上单调递减，则只需即可。由解得，所以，当时，在上存在单调递增区间.2.（全国Ⅱ文20）已知函数，若在区间上有极值点,求的取值范围。3.（2010全国卷2文）（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）=x-3ax+3x+1。（Ⅱ）设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点，求a的取值范围。【解析】本题考查了导数在函数性质中的应用，主要考查了用导数研究函数的单

4、调区间、极值及函数与方程的知识。（1）求出函数的导数，由导数大于0，可求得增区间，由导数小于0，可求得减区间。（2）求出函数的导数，在（2，3）内有极值，即为在（2，3）内有一个零点，即可根据，即可求出A的取值范围。8．已知函数在上不具有单调性．求实数的取值范围；解：（I），∵在上不具有单调性，∴在上有正也有负也有0，即二次函数在上有零点………………（4分）∵是对称轴是，开口向上的抛物线，∴4.（2009浙江文）（本题满分15分）已知函数．若函数在区间上不单调，求的取值范围．解析（Ⅰ）由题意得又，解得，或（Ⅱ）函数在区间

5、不单调，等价于导函数在既能取到大于0的实数，又能取到小于0的实数即函数在上存在零点，根据零点存在定理，有，即：整理得：，解得5已知函数(I)设=-1，求函数的极值；(II)在(I)的条件下，若函数在区间(1，3)上不是单调函数，求实数的取值范围．【解析】本题主要考查集合的基本运算.属于基础知识、基本运算的考查.解：（Ⅰ）当，，，………………2分的单调递减区间为（0，）,单调递增区间为（,………4分.………………6分（Ⅱ）,,………………8分,……………………10分即：.的取值范围………………12分