函数的极值和最值(习题).doc

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1、【巩固练习】1.设函数在上可导，其导函数，且函数在处取得极小值，则函数的图象可能是2.设a＞0，b＞0，e是自然对数的底数A.若ea+2a=eb+3b，则a＞bB.若ea+2a=eb+3b，则a＜bC.若ea-2a=eb-3b，则a＞bD.若ea-2a=eb-3b，则a＜b3.设函数f（x）=+lnx则（）A．x=为f(x)的极大值点B．x=为f(x)的极小值点C．x=2为f(x)的极大值点D．x=2为f(x)的极小值点4.函数y=x2㏑x的单调递减区间为A（1,1]B（0,1]C[1，+∞）D（0，+∞）5.已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c

2、，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.其中正确结论的序号是A.①③B.①④C.②③D.②④6．函数f(x)=xlnx(x>0)的单调递增区间是___________。7．函数y=1+3x-x3的极大值是_______，极小值是________。8．函数f(x)=12x-x3在区间[-3,3]上的最小值是_____。9．函数f(x)=ln(1+x)-x的最大值为________。10．函数y=x+2cosx在区间上的最大值是________。11．已知函

3、数f(x)=x3-3ax2-9a2x(a≠0)，求f(x)的极大值与极小值。12．已知函数f(x)=ax3+3x2-x+1在R上是减函数，求a的取值范围。13．设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2时取得极值。(Ⅰ)求a、b的值；(Ⅱ)若对于任意的x∈[0，3]，都有f(x)

4、　9．0；　　　10．11．【解析】若a>0，则当x=-a时，f(x)的极大值为5a3。当x=3a时，f(x)的极小值为-27a3．若a<0，则当x=3a时，f(x)的极大值为-27a3，当x=-a时，f(x)的极小值为5a312．a≤－313．【解析】（I）a=-3，b=4(Ⅱ)当x∈[0,3]时，f(x)的最大值为f(3)=9+8c因为对于任意的x∈[0，3]，有f(x)9，因此c的取值范围为(-∞，-1)∪(9，+∞)14．【解析】（1）令，。①当时，，方程的两个根分别为，，所以的解集为。因为，所以第4页

5、共4页。②当时，，则恒成立，所以，综上所述，当时，；当时，。（2），令，得或。①当时，由（1）知，因为，，所以，所以随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗所以的极大值点为，没有极小值点。②当时，由（1）知，所以随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗所以的极大值点为，极小值点为。综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点。第4页共4页15．【解析】(I)设;则①当时,在上是增函数得:当时,的最小值为②当时,当且仅当时,的最小值为(II)由题意得:第4页共4页