中考数学压轴题专题复习--动态几何探究题

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1、最新中考数学压轴题专题复习一动态几何探究题1.已知在矩形ABCD中，E为边上一点，AE.LDE,AB=12,BE=16,F为线段BE上一点，EF=7,连接AF.如图①，现有一张硬质纸片ZNGM=90。，NG=6,MG=&斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上•如图②，△GMN从图①的位置出发，以每秒1个单位的速度沿向点B匀速移动，同时点户从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ.当点N到达终点B时，△GMN和点P同时停止运动.设运动时间为r秒，解答下列问

2、题：(1)在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求/的值；(2)在整个运动过程中，是否存在点P,使是等腰三角形？若存在，求出f的值；若不存在，说明理由；(3)在整个运动过程中，设AGHN与重叠部分的面积为S.请直接写岀S与7之间的函数关系式以及自变量r的取值范围；(4)在运动过程中，是否存在某一时刻r,使得S:Smm，=1：2?若存在，求出r的值，若不存在，请说明理由.解：(1)在R2GMN中，GN=6,GM=&・・・MN=10・由题意，易知点G的运动线路平行于BC.如解图①所示，过点G作BC的平行线，分别交4E、AF于点Q、

3、R・・•・・ZAED=ZEGM=90°t:.AE//GM,•••四边形QEMG为平行四边形，•••QG=EM=W,.*.r=—=10.秒;1(2)存在符合条件的点P.AE=20.在Rt^ABE中，AB=12,BE=6,由勾股定理得:34设ZAEB=0,则sinO=—,cos9=—,4•:N「E=t,:.QE=NE*cos^=-t9AQ=AE-QE=20--tf5LAPQ是等腰三角形，有三种可能的情形:®AP=PQ・如解图②所示:第1题解图②3过点P作PK丄AE于点K,则AK=AP・cos0=5449AQ=2AK,A20--/=

4、2x-r,25解得/=上；3®AP=AQ・如解图③所示:第1题解图③有r=20--解得t=100~9~®AQ=PQ.如解图④所示:I)・416过点Q作QK丄AP于点K,则AK=AQ・cosO=20--tx-=161.525WK,*2(16晋),解得：t=—.5725综上所述，当『=二3(3)如解图①所示，]00Q()()歹或市秒时，存在“使沁是等腰三角形.点N到达点F的时间为t=7；由(1)知，点G到达点Q的时间为z=10;4(2E=10x-=8,AQ=20-8=12,GR//BC,:.—=—,即坐=旦_EFAE721・如亍20・

5、•・点G到达点R的时间为r=10+—715点N到达终点B的时间为t=16.则在△GMN运动的过程中:①当0

6、解图⑦第1题解图⑧由②得：Smyf=3(f_7)2,••・S=Sagma^Smyf=24-§(/_7)~=_§尸+§+〒；71④当一0S16时，如解图⑧所示：FM=FE-ME=FE-(NE—MN)=17—f.设GM与AF交于点Z,过点I作/K丄MN于点K.AB4VtanZZF/C=——=-,BF3・•・可设/K=4x,FK=3x,则KM=3x+17-t.[K4x33VtanZIA/F=——==-,解得x=-(17-Z)KM3x+17-r4712IK=4x=—(17-t).：.S=-FMIK=-(t-7V・1767—r2(0

7、7)25r(7

8、方形ABCD的边长与Rt^PQR的直角边PQ的长均为4cm,QR二8cm,AB与QR在同一直线/上，开始时点Q与点4重合，让△PQR以lcm/s的速度在直线/上运动，同时M点从点Q出发以lcm/s沿QP运动，直至点Q与点3重合时，都停止运动，设运动