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《中考数学专题训练--几何综合压轴题（探究题）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、最新中考数学专题训练-几何综合压轴题(探究题)1.如图1,在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,AB上的点，且CE=BF.连接DE,过点、E作EG丄DE,使EG=DE,连接FG,FC.(1)请判断：FG与CE的数量关系是,位置关系是;(2)如图2,若点、E,F分别是边C3,34延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；(3)如图3,若点E,F分别是边BC,4B延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.图1图2图32.如图1,在正方形ABCD内作ZEAF=45。,AE艾BC于点、
2、E,AF交CD于点F,连接EF,过点A作AH丄EF,垂足为H.(1)如图2,将厶ADF绕点A顺时针旋转90。得到△ABG.①求证：AAGE竺AAFE;②若BE=2,DF=3,求AH的长.(2)如图3,连接BQ交AE于点M,交AF于点M请探究并猜想：线段BM,MN,之间有什么数量关系？并说明理由.3.如图，已知一个直角三角形纸片ACB,其中ZACB=90°,AC=4,BC=3,E、F分别是AC、AB边上点，连接EF.(1)图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S四边形ecb产3S°“f,求AE的长;(2)如图②，
3、若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF//CA.①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；②求EF的长；(3)如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点2，CN=,4•已知四边形ABCD是菱形，ZABC=60°,ZEAF的两边分别与射线CB,QC相交于点E,F,且ZEAF=60°.(1)如图1,当点E是线段CB的中点时，直接写出线段AE,EF,AF之间的数量关系;(2)如图2,当点E是线段CB上任意一点时(点、E不与3、C重合)，求证：BE二CF;(3)如图3,当点E在线段CB的延长线上，且ZEAB=5°
4、时，求点F到的距离.5.【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边的数量关系进行探究，提出下列问题，请EF_ADGH~^B你给出证明.如图1,矩形ABCD中，EFLGH,EF分别交AB,CD于点E,F,GH分别交4。BC于点G,H.求证:【结论应用】EF11BN(2)如图2,在满足(1)的条件下，又AM丄BN,邑M,N分别在边BC,CQ上，若——=—,则的值为GH15AM【联系拓展】(3)如图3,四边形ABCD中，ZABC=90°,AB二AD二10,BC=CD=5,AM1DN,点M,W分别在边EC,AB上,DN的
5、值.6•如图，正方形ABCD的对角线相交于点。点M,N分别是边BC,CD上的动点(不与点5C,D重合),AM,AN分别交BD于点E,F,且ZMAN始终保持45。不变.(1)求证:AM2(2)求证：AF丄FM;(3)请探索：在上MAN的旋转过程中，当ZBAM等于多少度时，ZFMN=ZBAM?写出你的探索结论，并加以证明.7.(1)已知：ZMBC是等腰三角形，其底边是BC,点D在线段AB上，E是直线BC上一点，且ZDEC=ZDCE,若ZA=60°(如图①).求证：EB二AD;(2)若将是否成立,并说明理由;(3)若将EB(1)中的“若"6。。”改为“
6、若*0。”，其它条件不变，则乔的值是多少?(直接写出结论，不要求写解答过程)图②图①(1)中的“点D在线段4B上''改为“点D在线段AB的延长线上"，其它条件不变(如图②)，(1)的结论8.AOB4和△OQB分别是以OP、0Q为直角边的等腰直角三角形，点C、D、E分别是OA、OB、AB的中点.(1)当ZAOB二90。时如图1,连接PE、QE,直接写出EP与EQ的大小关系;(2)将△OQB绕点O逆吋针方向旋转，当ZAOB是锐角时如图2,(1)中的结论是否成立？若成立，请给出证明;若不成立，请加以说明.(3)仍将△0Q3绕点O旋转，当ZAOB为钝角时
7、，延长PC、QD交于点G,使△ABG为等边三角形如图3,求图2图1B9•如图，以AB边为直径的OO经过点P,C是OO上一点，连结PC交A3于点E,且ZACP二60。，PA=PD.(1)试判断PD与(DO的位置关系，并说明理由;(2)若点C是弧A3的中点，已知AB=4,求CE・CP的值.10.在四边形ABCD中，ZB+ZD=180°,对角线AC平分ZBAD.(1)如图1,若ZD4B二120。，且ZB二90。，试探究边AD、AB与对角线4C的数量关系并说明理由.(2)如图2,若将(1)中的条件“ZB=90"去掉，(1)中的结论是否成立？请说明理由.(
8、3)如图3,若ZD4B=90。，探究边4D、43与对角线AC的数量关系并说明理由.11.问题背景：如图1,等腰△ABC中，AB=ACf^
