中考数学压轴题专题训练

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1、一、运动形成的面积问题§1.1（2012·鄂州）已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图二）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止EDOP运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=，当t为何值时，s有最小EDOP值，并

2、求出最小值．（3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由§1.2（2013·资阳）如图，四边形ABCD是平行四边形，过点A、C、D作抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，与x轴的另一交点为E，连结CE，点A、B、D的坐标分别为(-2,0)、(3,0)、(0,4)．（1）求抛物线的解析式；（2）已知抛物线的对称轴l交x轴于点F，交线段CD于点K，点M、N分别是直线l和x轴上的动点，连结MN，当线段MN恰好被BC垂直平分时，求点N的

3、坐标；（3）在满足（2）的条件下，过点M作一条直线，使之将四边形AECD的面积分为3:4的两部分，求出该直线的解析式．§1.3（2014·营口）已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点A(1,0)，B(3,0)，C(0,-3)．（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA

4、、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式．§1.4（2015·重庆A）32如图1，在平面直角坐标系中，抛物线yx3334交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式；（2）点E(m,0)，F(m+2,0)为x轴上两点，其中2＜m＜4，EE'，FF'分别垂直于x轴，交抛

5、物线于点E'，F'，交BC于点M，N，当ME'+NF'的值最大时，在y轴上找一点R，使

6、RF'-RE'

7、的值最大，请求出R点的坐标及

8、RF'-RE'

9、的最大值；9（3）如图2，已知x轴上一点P(,0)，现以P为顶点，23为边长在x轴上方作等边2三角形QPG，使GP⊥x轴，现将△QPG沿PA方向以每秒1个单位长度的速度平移，当点P到达点A时停止，记平移后的△QPG为△Q'P'G'．设△Q'P'G'与△ADC的重叠部分面积为s．当Q'到x轴的距离与点Q'到直线AW的距离相等时，求s的值．二、运动形成的最值问题

10、§2.1（2010·永州）探究问题：（1）阅读理解：①如图（A），在已知△ABC所在平面上存在一点P，使它到三角形顶点的距离之和最小，则称点P为△ABC的费马点，此时PA+PB+PC的值为△ABC的费马距离；②如图（B），若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上，则有AB•CD+BC•DA=AC•BD．此为托勒密定理；（2）知识迁移：①请你利用托勒密定理，解决如下问题：如图（C），已知点P为等边△ABC外接︵圆的BC上任意一点．求证：PB+PC=PA；②根据（2）①的结论，我们有如下探寻△ABC（其中∠A、∠

11、B、∠C均小于120°）的费马点和费马距离的方法：第一步：如图（D），在△ABC的外部以BC为边长等边△BCD及其外接圆；︵第二步：在BC上任取一点P'，连接P'A、P'B、P'C、P'D．易知P'A+P'B+P'C=P'A+(P'B+P'C)=P'A+_______；第三步：请你根据（1）①中定义，在图（D）中找出△ABC的费马点P，并请指出线段________的长度即为△ABC的费马距离．（3）知识应用：2010年4月，我国西南地区出现了罕见的持续干旱现象，许多村庄出现了人、畜饮水困难，为解决老百姓的

12、饮水问题，解放军某部来到云南某地打井取水．已知三村庄A、B、C构成了如图（E）所示的△ABC（其中∠A、∠B、∠C均小于120°），现选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，求输水管总长度的最小值．§2.2（2011·丹东）己知：二次函数y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A、点B的横坐标是一元二次方程x2-4x-12=0的两个根．（1）请直接写出点A、点B