中考压轴题专题训练2

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1、中考压轴题专题训练21．（本题满分12分）如图，二次函数（m<4）的图象与轴相交于点A、B两点．（1）求点A、B的坐标（可用含字母的代数式表示）；（2）如果这个二次函数的图象与反比例函数的图象相交于点C，且OACxyB∠BAC的余弦值为，求这个二次函数的解析式．解：（1）当，，．∵，∴A（–4，0），B（，0）（2）过点C作CD⊥轴，垂足为D，cos∠BAC,设AD=4k,AC=5k,则CD=3k.∵OA=4,∴OD=4k–4,点C(4k–4,3k).∵点C在反比例函数的图象上，∴..……………………………（8分）∴C(2，).………………

2、……（1分）∵点C在二次函数的图象上，∴，………（1分）∴………………(10分)∴二次函数的解析式为.……………………………（12分）2．（本题满分14分）（第26题）如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90o，∠C＝60°，AD＝3cm，BC＝9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿折线A—D—C以1cm/s的速度向点C运动，⊙O2的圆心O2从点B开始沿BA边以cm/s的速度向点A运动，⊙O1半径为2cm，⊙O2的半径为4cm，若O1、O2分别从点A、点B同时出发，运动的时间为ts（1）请求出⊙O2与腰CD相切时t的值；（2）在0s＜

3、t≤3s范围内，当t为何值时，⊙O1与⊙O2外切？解：（1）如图所示，设点O2运动到点E处时，⊙O2与腰CD相切．过点E作EF⊥DC，垂足为F，则EF＝4cm．………………1分方法一，作EG∥BC，交DC于G，作GH⊥BC，垂足为H．通过解直角三角形，求得EB＝GH＝cm．………………4分所以t＝（）秒．………………6分方法二，延长EA、FD交于点P．通过相似三角形，也可求出EB长．方法三，连结ED、EC，根据面积关系，列出含有t的方程，直接求t．（2）由于0s

4、1O2＝6cm．………………8分由勾股定理得，，即．………………10分解得t1＝3，t2＝6（不合题意，舍去）．………………12分所以，经过3秒，⊙O1与⊙O2外切．………………14分（第26题）3．（本题满分12分）正方形ABCD的边长为4，P是BC上一动点，QP⊥AP交DC于Q，设PB=x,△ADQ的面积为y.（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.（3）画出这个函数的图象.（4）点P是否存在这样

5、的位置，使△APB的面积是△ADQ的面积的，若存在，求出BP的长，若不存在，说明理由.解:（1）画出图形，设QC=z，由Rt△ABP~Rt△PCQ，=，z=，①y=×4×（4-z）,②第25题图（1）把①代入②y=x2-2x+8（0＜x＜4）.（2）y=x2-2x+8=(x-2)2+6.∴对称轴为x=2,顶点坐标为（2，6）.(3)如图所示第25题图（2）(4)存在，由S△APB＝S△ADQ，可得y＝3x，∴x2—2x+8＝3x，∴x＝2，x＝8(舍去)，∴当P为BC的中点时，△PAB的面积等于△ADQ的面积的.4．（14分）函数y=-x-

6、12的图象分别交x轴，y轴于A,C两点，（1）求出A、C两点的坐标.（2）在x轴上找出点B，使△ACB~△AOC，若抛物线经过A、B、C三点，求出抛物线的解析式.（3）在（2）的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发，以相同的速度沿AC、BA向C、A运动，连结PQ，设AP=m，是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出所有的m值；若不存在，请说明理由.答案：（1）A（-16，0）C（0，-12）（2）过C作CB⊥AC，交x轴于点B，显然，点B为所求，则OC2=OA×OB此时OB=9，可求得B（9，0）此时经

7、过A，B，C三点的抛物线的解析式为：y=x2+x-12（3）当PQ∥BC时，△APQ~△ACB得=∴=解得m=当PQ⊥AB时，△APQ~△ACB得：=∴=解得m=5．（本题满分10分）如图，在直角坐标系中，以点A(，0)为圆心，以为半径的圆与x轴交于B、C两点，与y轴交于D、E两点.（1）求D点坐标．（2）若B、C、D三点在抛物线上，求这个抛物线的解析式．（3）若⊙A的切线交x轴正半轴于点M，交y轴负半轴于点N，切点为P，∠OMN=30º，试判断直线MN是否经过所求抛物线的顶点？说明理由．解：（1）连结AD，得OA=，AD=2∴OD=3，D

8、(0，-3)（2）由B(-，0)，C(3，0)，D(0，-3)三点在抛物线上，……3分得解得∴（3）连结AP，在Rt△APM中，∠PMA==30º，AP=2∴AM=4，M(5，0