中考压轴题专题训练1

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1、中考压轴题专题训练11．（本题满分10分）已知：如图12，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝5cm，CD＝6cm，∠DCB＝60°，∠ABC＝90°。等边三角形MPN（N为不动点）的边长为cm，边MN和直角梯形ABCD的底边BC都在直线上，NC＝8cm。将直角梯形ABCD向左翻折180°，翻折一次得到图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。（1）将直角梯形ABCD向左翻折二次，如果此时等边三角形的边长a≥2cm，这时两图形重叠部分的面积是多少？（2）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与

2、等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD的面积，这时等边三角形的边长a至少应为多少？（3）将直角梯形ABCD向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形面积的一半，这时等边三角形的边长应为多少？解：（1）重叠部分的面积等于（2）等边三角形的边长a至少为10cm（3）等边三角形的边长为2．（本题满分12分）如图1，已知抛物线的顶点为A(O，1)，矩形CDEF的顶点C、F在抛物线上，D、E在轴上，CF交y轴于点B(0，2)，且其面积为8．(1)求此抛物线的解析式；(2)如图2，若P

3、点为抛物线上不同于A的一点，连结PB并延长交抛物线于点Q，过点P、Q分别作轴的垂线，垂足分别为S、R．①求证：PB＝PS；②判断△SBR的形状；③试探索在线段SR上是否存在点M，使得以点P、S、M为顶点的三角形和以点Q、R、M为顶点的三角形相似，若存在，请找出M点的位置；若不存在，请说明理由．.⑴解：方法一：∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)．F点坐标为(2，2)。设抛物线的解析式为．其过三点A(0，1)，C(-2．2)，F(2，2)。得解这个方程组，得∴

4、此抛物线的解析式为…………(3分)方法二：∵B点坐标为(0．2)，∴OB＝2，∵矩形CDEF面积为8，∴CF=4.∴C点坐标为(一2，2)。………(1分)根据题意可设抛物线解析式为。其过点A(0，1)和C(-2．2)………解这个方程组，得此抛物线解析式为(2)解：①过点B作BN，垂足为N．∵P点在抛物线y=十l上．可设P点坐标为．∴PS＝，OB＝NS＝2，BN＝。∴PN=PS—NS=…………………………(5分)在RtPNB中．PB＝∴PB＝PS＝…………………………(6分)②根据①同理可知BQ＝QR。∴，又∵，∴，同

5、理SBP＝…………………………(7分)∴∴∴.∴△SBR为直角三角形．…………………………(8分)错误！未找到引用源。方法一：设，∵由①知PS＝PB＝b．，。∴∴。…………………………(9分)假设存在点M．且MS＝，别MR＝。若使△PSM∽△MRQ，则有。即∴。∴SR＝2∴M为SR的中点.…………………………(11分)若使△PSM∽△QRM，则有。∴。∴。∴M点即为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时．PSM∽MRQ；当点M为原点时，PSM∽MRQ．…………………………(13分)方法二：若以P、S、M为顶点的三角形

6、与以Q、M、R为顶点的三角形相似，∵，∴有PSM∽MRQ和PSM∽△QRM两种情况。当PSM∽MRQ时．SPM＝RMQ，SMP＝RQM．由直角三角形两锐角互余性质．知PMS+QMR＝。∴。…………………………(9分)取PQ中点为N．连结MN．则MN＝PQ=．………………(10分)∴MN为直角梯形SRQP的中位线,∴点M为SR的中点……………………(11分)当△PSM∽△QRM时，又，即M点与O点重合。∴点M为原点O。综上所述，当点M为SR的中点时，PSM∽△MRQ；当点M为原点时，PSM∽△QRM………………………(

7、13分)3．（本题满分12分）ＤＡＣＰＣＢＣＯＣ图15如图15，点在轴上，交轴于两点，连结并延长交于，过点的直线交轴于，且的半径为，．（1）求点的坐标；（2）求证：是的切线；（3）若二次函数的图象经过点，求这个二次函数的解析式，并写出使二次函数值小于一次函数值的的取值范围．解：（1）如图4，连结　　　　　　，　　是的直径（也可用勾股定理求得下面的结论）　　，　　　，，（写错一个不扣分）　　（2）过点　　　当时，　　6分　　，　　　　　　　　（也可用勾股定理逆定理证明）7分　　是的切线8分　　（3）过点　9分10分4．

8、（本题满分12分）已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；(2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C.①当BC=1时，求矩形ABCD的周长；②试