专题复习：中考函数与几何综合压轴题

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1、s专题复习：中考函数与几何综合压轴题——唯一性、存在性的开放性问题（方法与技能学习）●教学目标（一）知识与技能目标1．掌握根据图中几何信息求解二次函数的解析式；2．掌握三角形、四边形的综合几何证明；3．掌握利用全等变换进行拼图．（二）过程与方法目标1．经历不同数学问题的思考方法渗透，逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的习惯，提高学生思考问题的能力；2．经历全等变换拼图的过程，渗透存在性问题中的拼图分类思想．（三）情感、态度与价值观目标1．进一步培养学生严谨的科学态度：分类标准要统一，且不重复、不遗漏；推理中要言之

2、有理落笔有据；2．通过透视压轴题，养成学生在解题中进行反思的习惯，从类型上形成解题的方法和经验。●教学重点与难点重点：（1）逐步养成学生按“四六步骤”进行思考的习惯；（2）形成解答新编函数与几何综合的唯一性、存在性开放性问题的方法。难点：（1）调用“联想转化、选择试解”所具备的知识和经验；（2）分类拼图的不遗漏．●学生对象：中考优生●课前准备：学生独立完成学案中的内容●教学过程一、引言：百尺午头，更进一步．在中考即将来临之时，我要与大家一起再次走进中考函数与几何综合压轴专题，希望通过本专题复习，同学们能在思考问题

3、的方法与解决问题的技能方面都有所增长，有信心吗？二、课前自查第（1）问反馈，提炼思考问题的步骤．1．请看自查问题1（课件展示）：自查问题1：（见学案）如图，在梯形中，，，且，，．（1）以DC所在直线为轴，过点的直线为轴建立如图所示的坐标系．在上取一点Q，使，求过、、三点的抛物线的解析式；（2）若是梯形内一点，是梯形外一点，且，，则图中是等腰直角三角形吗？若是，请证明；若不是，请说明理由．2．（1）小问提前完成的请举手，很好，非常自觉．答案是什么？请你说说？与他答案相同的请举手，有不同意见吗？（请看正确答案：同学们

4、答案正确，得分，把掌声送给自已）；3．有答案说明有思考，有好的思考，才会有好的解法．怎样才会有好的思考呢？4．老师是这样做的：（边课件展示，边简述）ss师：课件展示（1）小问题的思维流程图如下：师：简述思考过程如下（1）（如图所示）（2）根据问题，联想所求解析式的特征是不含待定系数，从而将问题转化为求解析式中的待定系数；联想求解析式中待定系数的方法，将问题转化为（3）根据设解析式，联想解析式的表达式有一般式、顶点式、补充的交点式三种，产生多种思路，因此选择试解。根据所求函数经过的三点中有顶点，而顶点坐标根据已知可

5、直接求得，因此老师选择了顶点式，从而将问题转化为设解析式为顶点式求顶点坐标（，）。顶点坐标求出后，再根据列方程（组），联想所设的顶点式中待定系数的个数（除顶点外，只有1个待定系数）和函数问题中常用的列方程的等量关系（函数所经过的点的坐标满足该函数解析式），从而将问题转化为求异于顶点的一点的坐标。（为什么是异于顶点的一点呢？因为顶点代入后，不能得到关于的方程，也就是用顶点坐标设了解析式，就不能再用顶点坐标求的该解析式中的待定系数，一个条件只能作用于一个等式一次，多次是循环的，无效）列出关于的方程后，解所列方程，得待

6、定系数的值。将所求出的待定系数的值，代入所设解析式（顶点式）得解答。（4）梳理步骤为：①求顶点坐标，设解析式为顶点式；②求异于顶点的一点的坐标，代坐标到所设顶点式，列方程；③解方程，得待定系数的值；ss④代所求出的待定系数到所设顶点式，得结论。5．同学们，老师是怎样思考的呢？请帮助老师提炼一下思考步骤？（课件展示，生说师展示）思考步骤：（1）条件问题上图；（2）问题联想转化；（3）选择思路试解（思路试解优化）；（4）梳理解答步骤．（注意：联想转化是关键，一定要会联想转化）．6．从问题出发，不断联想转化，是思考问题

7、的一种分析法。为了便于称呼和记忆，我们约定以上步骤为“四六步骤”好不好。按四六步骤思考问题，不仅条理清晰，而且体现了思维的发散与优化，因此算一种好的思考方法，同意吗？需要说明的是第二步与第三步经常是交叉进行。三、（2）小问题反馈，引导学生按“四六步骤”重新思考（2）小问，进一步理解“四六步骤”。1．下面，请看（2）小问，提前完成的请举手，你们是按上面的步骤思考的吗？刀不磨不亮，脑不用不活，下面我们一起按四六步骤，重新思考（2）小问好不好．（师边提问，生边作答，边课件展示思考过程）师：课件展示（2）小问题的思维流程

8、图如下：师：按“四六步骤”思考（2）小问题的提问如下：（1）：你条件问题上图了吗？（2）问题联想转化、（3）选择思路试解同进进行：根据问题本身的含义，将问题转化为根据证两边等，联想到什么？（ss联想到三角形两边等有三种情况存在，由于此题是证明是等边三角形，因此只要证到一种情形即可。根据图形，选择证明CE=CF）。又联想证明CE=CF的方法：（有三种思路），产生多种思路，因