初中动态几何问题教学策略探究（定稿）

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1、初中动态几何问题教学策略探究邓之淮（海南省文昌中学）摘要：动态几何问题能够很好地锻炼学生的思维能力，随着九年义务教育的不断推进与新课程标准的实施，动态几何问题进入了课本，融进了课堂教学，并且要求越来越高，越来越突出对学生探究能力的考查，但是学生不易于从“动态”中理清思路，抓住问题的本质。采取“引导学生动中取静、静中求动、综合分析、分析变量、利用函数”等教学策略可以触动学生的灵感，使学生易于抓住动态几何问题的本质，领悟到解决动态几何问题的方法。关键词：教学策略；动态几何；引导；本质；变化动态几何问题是用运动的观点去探究几何图形的变化规律的问题，是以几何知识和具体的几何

2、图形为背景，通过点、线、面、体的运动或图形的变换渗透运动变化观点的一类问题，按运动的形式可分为平移、旋转、折叠、滚动，按运动的图形可分点动、线动、面动与体动几类。动态几何问题常常集几何、数与式、方程与函数于一身，有着极强的综合性，包含着丰富的数学思想与方法，数形结合、动中有静、静中含动，能够很好地锻炼学生的空间想象能力与演绎推理能力。随着九年义务教育的不断推进与新课程标准的实施，动态几何问题悄悄进入了课本，融进了课堂教学，有关平移、旋转、折叠等图形的变化的问题已是教学中常见的例题，并且要求越来越高，越来越突出对学生探究能力的考查。另外，创设动态几何问题也是命题教师极

3、力追求的一个目标，动态几何问题在一些中考试题也扮演着压轴题的角色。鉴于动态几何问题在数学教学中的地位，鉴于提高学生数学能力，下面，就动态几何问题的教学策略做出如下的探究：____________________________________收稿日期：2012－07－03作者简介：邓之淮，1973年12月出生，男，海南省文昌市人，中学数学高级教师，是海南省初中数学中心组成员之一，已发表数篇文章在省级以上刊物上，主要研究初中数学命题与初中数学教育，经常从事各种数学命题工作与教师培训工作。住址：海南省文昌中学第36幢教师楼302房邮编：571321电话：13876291

4、608邮箱：327938408@qq.com身份证号：4600221973120612558一、引导学生动中取静，寻找变化的本质动态几何问题之所以“难”，除了它复杂的图形之外，主要原因就是因为它是在变化之中的，学生无法穿越“动态”而抓住解决问题的关键，“动中取静”是解决这一难题的方法。如“例一”：例一、如图1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接BG与DE相交于点H．（1）证明：△ABG≌△ADE；（2）试猜想∠BHD的度数，并说明理由；（3）将图中正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°＜BAE＜180°），设△ABE的面积为S1，△ADG的面积为S2，判断

5、S1与S2的大小关系，并给予证明．FGEDBA图1（A）HCFGEDBA图1（B）HC“例一”是2010年海南省中考题，第（3）小题是动态几何问题——“正方形ABCD绕点A逆时针旋转，旋转角大于0°而小于180°”。正方形旋转时，△ABE与△ADG的形状会出现变化，面积大小也会出现变化，他们面积S1与S2的大小关系会如何呢？在教学之中，我们引导学生尝试在特殊位置上的“静态”去分析图形的有关特征，如，当图形如图1（B）时，研究S1与S2的大小关系，可发现在正方形旋转的过程中，AG与AE上的高始终都是相等的，因而可以发现S1与S2相等。通过引导学生抓住图形瞬间的静止状态

6、，研究“静态”之下图形存在的性质、特征，去猜想、去寻找、去验证“动态”之下图形具有的性质、特征，能让学生易于抓住动态几何问题的本质。二、引导学生静中求动，猜想变化的规律我们在动态几何问题的教学中，应当引导学生形成“静中求动”的习惯，因为这不仅可以大大拓展问题本身的内涵，起到举一反三的作用，而且可以训练学生的猜想能力。猜想能力对一个学生、一个民族、一个国家来说都是非常之重要的，爱因斯坦曾说过：“想象力比知识重要，因为知识是有限的，而想象力概括着世界上的一切，推动着进步，并且是知识进化的源泉，严格地说，想象力是科学研究中的实在因素。”动态几何问题是培养学生猜想能力的好素

7、材，在研究几何问题时，教师可以有目的地让问题“动态”化，引导学生在静中求动，触发学生的猜想，猜想图形变化的规律，如下面“8例二”：例二、如图2，在正方形ABCD中，点P为对角线AC上一动点（点P不与点A点C重合）过点P作PE⊥AD于点E，点M为CP的中点，分别连接MB、MD、ME．（1）求证：MB=MD；（2）连接BE，证明△BME是等腰直角三角形；（3）将图2中△PEA绕点A顺时针旋转45°（在备用图中画出图形），设点M仍为PC的中点，连接ME、MB、EB，问：（2）中的结论是否仍成立？请回答，并论证你的结论．备用图ABCD图2ABCDPEM“例二”中的第（1