浅谈初中动态几何问题

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1、浅谈初中动态几何问题：动态几何问题通常以几何知识和图形为背景，渗入运动变化的观点，尽管图形的某一元素运动变化，但问题的结论可能改变，也可能保持不变，这类题寓动于静，解题时要化变量为常量，展示数学的创造过程，培养学生思维能力。　　关键词：初中；数学；几何问题　　：G633.63：B：1672-1578（2010）09-0141-01　　　　解决动态几何问题时，需要我们树立联系、发展的动态观，用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程。作为一名中学数学教师，我就浅谈几个动态几何问题。　　1、单一点线动态型　　简

2、单几何图形，增添运动变化元素，往往考察图形的变化过程，分析变量与其他量之间的关系，建立相关联系（等式）。　　例1如图，在等腰三角ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A、B重合），DE⊥BC，垂足分别为E、F，则DE+DF=。　　【解析】三角形中的垂线段与高相关，可依托面积关系求解.　　解：连结CD，作CH⊥AB于H.　　则AH=12×8=4.CH=AC2-AH2=52-42=3.　　由S△ACD+S△BCD=S△ABC　　得12AC•DE+12BC

3、226;DF=12AB•CH　　即AC•DE+BC•DF=AB•CH　　即5DE+5DF=8×3　　∴DE+DF=245　　2、平移旋转相关的动态型　　平移或旋转，本身伴随运动，常需探索动点的运动特点和规律，抓住变化中图形的性质与特征，化“动”为“静”，以“静”制“动”。　　例2如下图（1），已知P为正方形的对角线AC上一点（不与A、C重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F。　　（1）求证：BP=DP　　（2）如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是

4、否总有BP=DP？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明。　　（3）试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连接，使得到的两条线段在四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论。　　【解析】平移旋转隐含全等关系，利用全等可探求线段的相等关系。　　解：（1）解法一：证△ABP与△ADP全等，可得BP=DP。　　解法二：利用正方形的轴对称性，可得BP=DP.　　（2）不是总成立：当四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，点P旋转到BC边上时，DP＞DC＞BP，此时，就不成立。

5、　　（3）连BE、DF，则BE与DF始终相等。　　在图2中，可证四边形PECF为正方形，在△BEC与△DFC中，可证△BEC≌△DFC，从而有BE=DF。　　3、坐标、函数图象相关的动态型　　在直角坐标系中的动态几何题，常综合运用代数与几何基本知识，特别紧扣函数解析式及图象的相关性质。　　例3已知如图，抛物线（y=ax2-2ax+c(a≠0)）与y轴交于点（0,4），与x轴交于点AB，点A的坐标为（4,0）。　　（1）求该抛物线的解析式；　　（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交于点BC于点E，连结CQ

6、，当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；　　（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2,0），问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.　　解:（1）由题意，得0=16a-8a+c4=c　　解得a=-12c=4　　∴所求抛物线的解析式为y=-12x2+x+4　　（2）设点Q的坐标为（m,0），过点E作EG⊥x轴于点G。　　由112+x+4=0，得x1=-2,x2=4.　　∴点B的坐标为（

7、－2,0）　　∴AB=6,BQ=m+2.　　∵QE－∥AC　　∴△BQE∽△BAC　　∴EGCO=BQBA，即EG4=m+26，　　∴EG=2m+43　　∴S△CQE=S△CBQ-S△EBQ　　=12BQ•CO-12BQ•EG　　=12(m+2)(4-2m+43)　　=-13m2+23m+83　　=-13(m-1)2+3　　又∵－2≤m≤4,　　∴当m=1时，S△CQE有最大值3，此时Q（1,0）.　　（3）存在.在△ODF中

8、　　①若DO=DF，∵A（4,0），D（2,0），∴AD=OD=DF=2　　又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°　　∴∠DFA=∠OAC=45°　　∴∠ADF=90°，此时，点F的坐标为（2,2）　　由-12x2+x+4=2，得x11+5,x