开放探究题-高邮市赞化学校

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1、探讨开放探究性试题解决的方法与策略江苏高邮赞化学校■一一周天喜随着课程改革的全面推进，运用数学开放性试题来培养学生的创新意识和能力，已成为教改的热点，近几年在屮考试卷中，岀现了人聚符合学生的年龄特点和认知水平、设计优美、个性独特的开放题，开放探索性试题越來越倍受命题者的青睐，由于条件与结论的不确定性，使得解题的方法与答案呈多样性，学生犹如八仙过海，各显神通。开放探究题的特点是：问题•般没有明确的结论，没何固定的形式和方法，需要自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需求的结论或条件

2、或方法，这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。开放探究题特征：（1）条件或结论中至少冇一个是不确定的；（2）开放探究题条件多余需选择，条件不足需补充；（3）问题不必有解，答案不必唯一（4）具有多种不同的解法，或有多种可能的解答；（5）设计的方案有多种，或精选一种授佳方案；（6）思考问题的方向常常是多向的；（7）一个开放性问题常常可以把它分解为若干个封闭性问题；（8）一个开放性问题的解答常常表现出不同层次的结果。开放题探究的策略：（1）问题的解决不是按照某个固定的、明确的程序、使用某种技

3、能就能完成的；（2）思考问题的方向不是很明确的，解决问题的路线不是很清晰的，通常要经历一定的尝试与试谋过程；（3）探索性活动是带冇个性化的数学活动，不同的人往往冇不同的表现和不同的成果;（4）解决问题时需要运用多种思维方法，通过多角度的观察、想彖、分析、综合、类比、归纳、概括的思维方法，寻求问题的解答。开放探究题类型：（1）列举开放型例1、抛掷两枚普通的正方体子，按耍求分别列举一个事件：①必然事件②可能事件,③不可能事件.例2、写出冇一个根在3与4Z间的无理数的一元二次方程:（2）条件开放型给出问题的

4、结论，让解题者分析探索使结论成立应具备的条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。例3、如图，在四边形中，E、F、G、H分别是A3、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD还应满足的一个条件是。EB（第3题图）例4、已知：肋是00的直径，弦◎与初相交于E若使金硕则还需要添加什么条件（填出一个即可）。例5、如图，P是四边形〃的〃。边上的一个动点，当四边形昇彩满足条件：时，△翊的面积始终保持不变。（3）结论开

5、放型给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，并H.符合条件的结论往往呈现多样性，或者相应的结论的“存在性”需要解题者进行推断，英至要求解题者探求条件在变化小的结论，这些问题都是结论开放性问题。它要求解题者充分利用条件进行人胆而合理的猜想，发现规律，得出结论，这类题主要考查解题者的发散性思维和所学基木知识的应用能力。例6、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、相交于点G,E为AD的中点，连接BE交AC于点F,连接FQ,若ZBM=90°,则下列四对三角形：①/XBEA与△ACD；②△FED与厶DEB

6、；③'CFD与△CDG；®/ADF与厶CFB,英中和似的有多少対？例7、将两块完全相同的等腰直角三角形摆成如图的样子，八B二AC=4,G2GF二4,假设图形中的所冇点、线都在同一平面内，回答下列问题：⑴图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；⑵图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，就把它们一一写出來。（3）若将△翩绕A/j旋转，保持点D、E始终在线段BC,试探究BE-iCD的最小值是多少？（4）试探究以线段BD、DE、EC为边的三角形的形状？并写岀你作岀判断的理由.（4）策略开放与探索策略开放性

7、问题，一般指解题方法不惟一或解题路径不明确的问题，这类问题耍求解题者不墨守成规，善于标新立异，积极发散思维，优化解题方案和过程。例8、如图，已知在△ABC+,AB=AC,ADLBC于〃，且AD=BC=4°若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？画出所拼四边形的示意图（标出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不耍求写计算过程，只需写出结果）。A［评注］:这是一道集开放探索、操作应用于一体的试题，既町考查学生的探索能力,乂可

8、锻炼学牛•的动手操作能力，是一道难得的好题。例9、在一服装厂里有大量形状为等腰直角三角形的边角布料。现找出其中的一种，测得ZQ90°,AC=BC=A,今要从这种三角形中剪出一种扇形，做成不同形状的玩具，使扇形的边缘半径恰好都在的边上，且扇形的弧与△初C的其他边相切。请设计出所有符合题意的方案示意图，并求出扇形的半径（只要求画出扇形，并直接写出扇形半径）。［评注］:本题要求设计出符合题意的方案示意图，因此，在分类讨论吋要做到不重复、例10、某工程机械厂根据