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《中考开放探究题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、开放探索性试题在中考屮越來越受到重视，由于条件与结论的不确泄性，使得解题的方法与答案呈多样性，学牛犹如八仙过海，各显神通。探索性问题的特点是：问题一般没有明确的结论，没有固定的形式和方法，需要口己通过观察、分析、比较、概插、推理、判断等探索活动來确定所需求的结论或条件或方法,这类题主要考查学生分析问题和解决问题的能力和创新意识。这类题对同学们的综合素质要求比较高，这类题往往作为屮考试卷中的压轴题出现，在中考中所占比例在9%左右。1・条件开放与探索给出问题的结论，讣解题者分析探索使结论成立应具备的
2、条件，而满足结论的条件往往不惟一，这样的问题是条件开放性问题。它要求解题者善于从问题的结论出发，逆向追索，多途寻因。［例1］己知内接于00,⑴当点0与川〃有怎样的位置关系时，ZACB是直角？⑵在满足⑴的条件卜S过点。作直线交M于〃，当〃与肋有什么样的关系时，'ABCs'CB2ACin(3)画出符合⑴、⑵题意的两种图形,使图形的42cm。［解析］:⑴要使ZJCT=90°,弓玄必须是直径，即0应是川〃的中点:(2)岂CD1AB时，结论成立;⑶由⑵知CD?=ADDB，即ADDB=22=4,可作直径丽
3、为5的O0,在上取一点D,使AD=1,BD=4,过D作Q?丄力〃交O0于C点，连结AC、BC,即得所求。⑴当点0在初上(即0为加的中点)时，Z/4彷是直角；(2)9ZACB是直角，・••当CDLAB时，'ABCs'CBIMACD；⑶作直径肋为5的OO,在初上取一点〃，使AD=,BD=4,过〃点作CDLAB交OO于C点，连结府、BC,即为所求(如下图所示)。［评注］:本题是一个简单的儿何条件探索题，它突破了过去“假设一一求证”的封闭式论证，而是给出问题的结论，逆求结论成立的条件，强化了对学生
4、通过观察、分析、猜想、推理、判断等探索活动的要求。看似平常，实际上非常粹彩。［例2］(鄂州市中考题)如图，E、〃是中氏边上的两点，AD=AE,要证明HAB型ACD,还应补充什么条件？，［解析］:这是一道条件开放题，解题关键是由血后血可以得!l
5、Zl=Z2,这样耍证明三角形全等就已经具备了两个条ABdACD。于是可补充以下条件之一:件。在△/!处和△昇切中只需要再有一个条件，即可证明WBE=CD(SAS)⑵別=必(此吋他=d)⑶ZBAE=ZCAD(伽)(4)ZBAD=ZCAE(此时ZBAE=
6、ZCAD)(50=ZQ(AAS)W)AB=AC(此时乙B=乙0,［评注］:本题应充分利用已掌握的知识，从多个角度去思考、分析，并大胆猜想，寻求尽町能多的方法。［例3］(北京市东城区)在△弭滋与厶ARC中，ZJ-Z/,Q和厂〃分别为初边和彳方边上的中线，再从以下三个条件：①A庆AB；②AC-AC］③防厂〃屮任取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成个正确的命题。［解析］:根据题意，需分情况构造命题，再判断命题的真假性。⑴若ZA=ZA/fAB-AB.AC-AC,则得△ABC^/ABC(SAS),
7、ACD-CD(全等三角形对应线段相等)，可以构成真命题。(2)当AB-AB.防厂〃时，不能推得'ABC与MKC；或△肋Q与△才0/全等,・・・M与才厂不一定相等。⑶同理，当ZA=ZAA(=AC炉劭时，也不能证HJ］AB=AB成立。•:真命题只有1个。［评注］:本题是探索性问题颇具新意的一例，本题需在分类构造命题的棊础上，对命题的真假性给出判断，以一种新的方式突出了对考生推理、思维能力的考查，题1=1新颖，问题开放，贴近基础。［例4］在四边形必⑦中，M与劭相交于点0,如果只给出条件“AB//C
8、D另丛还不能判定四边形救为平行四边形，给出以下6个说法:①如果再加上条件“AD〃BC',那么四边形畀况卩一定是平行四边形；②如果再加上条件“AB=CD”,那么以边形力磁一定是平行四边形；③如果再加上条件“ZDAB=ZDCB”,那么四边形ABCD-定是平行四边形；④如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形血一定是平行四边形；⑤如果再加上条件“AO=CO”,那么四边形畀妙一定是平行四边形；⑥如果再加上条件“上DBA=/CAB",那么四边形昇〃切一定是平行四边形；其中正确的说法有（）A.3个B.4个
9、C.5个D.6个［解析］:本题主要考查平行四边形的判定，但命题者别出心裁设计了-•道给出结论和部分条件，让考生探索附加条件的各种町能性的开放型试题，解答这类选择题，一定要严格按照平行四边形的定义及判定定理，认真考查给出的6种说法。说法①符合平行四边形的定义；说法②符合平行四边形的判定定理4；说法③由AB//力和ZDAB=ZDCB,可判断tBAB=CD或AD〃BC,也正确；说法④可举出等腰梯形反例；说法⑤能证出尿后CO,符合平行四边形的判定定理；说法⑥不符合平行四边形的判定定理。应选B。［评注］:
