山东省泰安市2019届高三上学期期末数学试卷(理科)解析版

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1、山东省泰安市2019届高三上学期期末数学试卷（理科）一、选择题1．全集U=R，集合A={x

2、2x2﹣x﹣1＞0}，B={x

3、﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}2．给定下列两个命题：p1：∃a，b∈R，a2﹣ab+b2＜0；p2：在三角形ABC中，A＞B，则sinA＞sinB．则下列命题中的真命题为（　　）A．p1B．p1∧p2C．p1∨（￢p2）D．（￢p1）∧p23．在等差数列{an}中，已知a5+a10=12，则3a7+a9等于（　　）A．30B．24C．18D．12

4、4．圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）A．﹣B．﹣C．D．25．已知α，β是两个平面，直线l⊂α，则“α⊥β”是“l⊥β”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不要条件6．平面四边形ABCD中，，则四边形ABCD是（　　）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形7．若A为不等式组表示的平面区域，则当a从﹣2连续变化到1时，则直线x+y=a扫过A中的那部分区域的面积为（　　）A．1B．C．D．8．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f

5、（log2a）+f（a）≤2f（1），则a的最小值是（　　）A．B．1C．D．29．将函数f（x）=sin（2x+θ）（﹣＜θ＜）的图象向右平移φ（0＜φ＜π）个单位长度后得到函数g（x）的图象，若f（x），g（x）的图象都经过点P（0，），则φ的值为（　　）A．B．C．πD．π10．已知函数f（x）=

6、xex

7、﹣t有三个零点，则实数t的取值范围为（　　）A．（0，）B．（0，1）C．（，1）D．（0，]　二、填空题11．已知函数f（x）=m﹣

8、x﹣3

9、，若不等式f（x）＞2的解集为（2，4），则实数m的值为　　．12．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8

10、y=lg2，则+的最小值是　　．13．在△ABC中，若D为BC的中点，则有，将此结论类比到四面体中，在四面体A﹣BCD中，若G为△BCD的重心，则可得一个类比结论：　　．14．一个几何体的三视图如图所示，求此几何体的体积．15．定义在R上的函数f（x）满足f（4）=1，f′（x）为f（x）的导函数，已知函数y=f′（x）的图象如图所示．若两正数a，b满足f（2a+b）＜1，则的取值范围是　　．　三、解答题16．已知f（x）=cosx（msinx﹣cosx）+sin2（π+x）（m＞0）的最小值为﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，

11、内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA﹣acosB，求f（C）的取值范围．17．在如图所示的空间几何体中，边长为2的正三角形ABC所在平面与正三角形ABE所在平面互相垂直，DE在平面ABE内的射影为∠AEB的平分线且DE与平面AEB所成的角为60°，DE=2．（Ⅰ）求证：CD⊥平面ABC；（Ⅱ）求二面角A﹣BE﹣D的余弦值．18．设正项数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn+1=a2Sn+a1，S3=14．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=an﹣1，求++…+．19．已知一家电子公司生产某种电子产品的月固定成本为20万

12、元，每生产1千件需另投入5.4万元，设该公司一月内生产该电子产品x千件能全部销售完，每千件的销售收入为g（x）万元，且g（x）=（Ⅰ）写出月利润y（万元）关于月产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）月产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获利润最大？并求出最大利润．20．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点构成一个面积为1的直角三角形．（Ⅰ）求椭圆E的方程．（Ⅱ）设过点M（0，t）（t＞0）的直线l与椭圆E相交于A、B两点，点M关于原点的对称点为N，若点N总在以线段AB为直径的圆内，求t的取值范围．21．已知函数f（x）=（mx﹣1

13、）ex﹣x2．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为e﹣2，求函数f（x）的单调区间；（2）若关于x的不等式f（x）＜﹣x2+mx﹣m有且仅有两个整数解，求实数m的取值范围．　山东省泰安市2019届高三上学期期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题1．全集U=R，集合A={x

14、2x2﹣x﹣1＞0}，B={x

15、﹣1≤x≤2，x∈Z}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{﹣1，2}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{1，2}【考点】Venn图表达集合的关系及运算．【分析】阴影部分表示的集合为B∩∁UA，根据集合关系即可得到结

16、论．【解答】解：阴影部分表示的集合为B∩∁UA，∵∁UA={A={