山东省泰安市2016届高三上期末数学试卷（理）含答案解析

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1、2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（　　）A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}2．设{an}是公差为正数的等差数列，若a1+a3=10，且a1a3=16，则a11+a12+a13等于（　　）A．75B．90C．105D．12

2、03．已知p：0＜a＜4，q：函数y=x2﹣ax+a的值恒为正，则p是q的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列命题错误的是（　　）A．如果平面α⊥平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面βB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥平面γD．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β5．不等式

3、x﹣5

4、+

5、x+1

6、＜8的解集为（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，

7、6）C．（6，+∞）D．（﹣1，5）6．已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于M、N两点，若△MNF2为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为（　　）A．B．C．D．7．设f（x）在定义域内可导，其图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（　　）第20页（共20页）A．B．C．D．8．已知实数a，b满足2a=3，3b=2，则函数f（x）=ax+x﹣b的零点所在的区间是（　　）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．已知函数f（x）=2sin（ωx

8、+φ）+1（ω＞0，

9、φ

10、≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π．若f（x）＞1对任意x∈（﹣，）恒成立，则φ的取值范围是（　　）A．[，]B．[，]C．[，]D．（，]10．已知函数f（x）=，若a＜b，f（a）=f（b），则实数a﹣2b的取值范围为（　　）A．B．C．D．　二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，请把答案填写在答题卡相应位置.11．若α∈（0，）且cos2α+cos（+2α）=，则tanα=　　　　　　．12．直线ax+y+1=0被圆x2+y2﹣2ax+a=0截得的弦

11、长为2，则实数a的值是　　　　　　．13．如果实数x，y满足条件，则z=x+y的最小值为　　　　　　．14．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为　　　　　　．第20页（共20页）15．规定记号“*”表示一种运算，a*b=a2+ab，设函数f（x）=x*2，且关于x的方程f（x）=ln

12、x+1

13、（x≠﹣1）恰有4个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=　　　　　　．　三、解答题：本大题共有6小题，满分75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．△A

14、BC的内角A、B、C所对的边a、b、c，且（Ⅰ）求角A（Ⅱ）若，求a的最小值．17．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，EF∥AD，FA⊥面ABCD，AB=AF=EF=1，AD=2，AC交BD于点P（Ⅰ）证明：PF∥面ECD；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣A的大小．18．已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且S2=6，S4=30，n∈N*，数列{bn}满足bn•bn+1=an，b1=1（I）求an，bn；（Ⅱ）求数列{bn}的前n项和为Tn．19．如图，是一曲边三角形地块，其中曲边AB是以A为顶

15、点，AC为对称轴的抛物线的一部分，点B到边AC的距离为2km，另外两边AC，BC的长度分别为8km，2km．现欲在此地块内建一形状为直角梯形DECF的科技园区．（Ⅰ）求此曲边三角形地块的面积；（Ⅱ）求科技园区面积的最大值．第20页（共20页）20．已知椭圆C：的右顶点A（2，0），且过点（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B（1，0）且斜率为k1（k1≠0）的直线l于椭圆C相交于E，F两点，直线AE，AF分别交直线x=3于M，N两点，线段MN的中点为P，记直线PB的斜率为k2，求证：k1•k2为定值．21．已知函

16、数f（x）=lnx+ax在点（t，f（t））处切线方程为y=2x﹣1（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）若，证明：当x＞1时，（Ⅲ）对于在（0，1）中的任意一个常数b，是否存在正数x0，使得：．　第20页（共20页）2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U=