2016年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2015-2016学年山东省泰安市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={2，3，5}，集合B={1，3，4，6，7}，则集合A∩∁UB=（　　）A．{3}B．{2，5}C．{2，3，5}D．{2，3，5，8}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】先由补集的定义求出∁UB，再利用交集的定义求A∩∁UB．【解答】解：∵U={1，2，3，4，5，6，7，8}，B={1，3，4，6，7}，∴∁UB═{2，5

2、，8}，又集合A={2，3，5}，∴A∩∁UB={2，5}，故选：B．【点评】本题考查交、并补集的混合运算，解题的关键是熟练掌握交集与补集的定义，计算出所求的集合．　2．下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（　　）A．y=log2（x+5）B．C．y=﹣D．y=﹣x【考点】函数单调性的判断与证明．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接判断函数的单调性即可．【解答】解：y=log2（x+5）在区间（0，+∞）上为增函数，满足题意．在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣在区间（0，+∞）上为减函数，不满足题意．y=﹣x区间（0，+∞）上是减数函数，不满足题意．

3、故选：A．【点评】本题考查函数的单调性的判断与应用，是基础题．　3．以下四个命题中正确命题的个数是（　　）（1）∃x∈R，log2x=0；（2）∀x∈R，x2＞0；（3）∃x∈R，tanx=0；（4）∀x∈R，3x＞0．A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】举例说明（1）、（3）正确，（2）错误；由指数函数的值域说明（4）正确．【解答】解：（1）∵log21=0，∴∃x∈R，log2x=0正确；（2）∵02=0，∴∀x∈R，x2＞0错误；（3）∵tan0=0，∴∃x∈R，tanx=0正确；（4）由指数函数的值域可知，∀x

4、∈R，3x＞0正确．∴正确命题的个数有3个，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了指数函数、对数函数的性质，考查正切函数的值，是基础题．　4．已知b，则下列不等式一定成立的是（　　）A．B．C．ln（a﹣b）＞0D．3a﹣b＞1【考点】对数函数的图像与性质．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可．【解答】解：y=是单调减函数，，可得a＞b＞0，∴3a﹣b＞1．故选：D．【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力．　5．设等差数列{an}的公差为d，则a1d＞0是数列{}为递增数列的（　　）

5、A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据充分必要条件的定义结合数列以及复合函数的单调性判断即可．【解答】解：∵数列{an}是公差为d的等差数列，若数列{}即数列{a1an}为递增数列，则a1an﹣a1an﹣1=a1（an﹣an﹣1）=a1d＞0，是必要条件；若a1d＞0，则数列{a1an}是递增数列即数列{}为递增数列，是充分条件，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查数列的性质以及复合函数的单调性问题，是一道基础题．　6．设四边形ABCD为平行四边形，

6、

7、=6，

8、

9、=4，若

10、点M、N满足，，则=（　　）A．20B．15C．9D．6【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】根据图形得出=+=，==，=•（）=2﹣，结合向量结合向量的数量积求解即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，点M、N满足，，∴根据图形可得：=+=，==，∴=，∵=•（）=2﹣，2=22，=22，

11、

12、=6，

13、

14、=4，∴=22=12﹣3=9故选：C【点评】本题考查了平面向量的运算，数量积的运用，考查了数形结合的思想，关键是向量的分解，表示．　7．在△ABC中，sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（　　）A．（0，]B．（0，]C．[，

15、π）D．[，π）【考点】余弦定理；正弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】利用正弦定理化简已知的不等式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出的不等式变形后代入表示出的cosA中，得出cosA的范围，由A为三角形的内角，根据余弦函数的图象与性质即可求出A的取值范围．【解答】解：利用正弦定理化简sin2A≤sin2B+sin2C﹣sinBsinC得：a2≤b2+c2﹣bc，变形得：b2+c2﹣a2≥bc，∴c