山东省烟台市2017届高三(上)期中数学试卷(理科)(解析版).doc.doc

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1、2016-2017学年山东省烟台市高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁UN）∩M=（　　）A．{2}B．{1，3}C．{2，5}D．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出N的补集，然后求解交集即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁UN={1，

2、4，5}，M={3，4，5}，集合（∁UN）∩M={4，5}．故选：D．　2．已知向量与不平行，且

3、

4、=

5、

6、≠0，则下列结论中正确的是（　　）A．向量与垂直B．向量与垂直C．向量与垂直D．向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）•（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且

7、

8、=

9、

10、≠0，∴（）•（）==

11、

12、2﹣

13、

14、2=0，∴与垂直．故选：A．　3．已知函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则函数f（x）的定义域为（　　）A．[0，+∞]B．（0，1

15、）C．[﹣9，+∞）D．[﹣9，1）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，即有0＜1﹣x＜1，解得即可得到函数的定义域．【解答】解：由函数f（x）=1g（1﹣x）的值域为（﹣∞，0），则lg（1﹣x）＜0，∴0＜1﹣x＜1，解得，0＜x＜1．则函数f（x）的定义域为：（0，1）．故选：B．　4．如果a＞b，那么下列不等式中正确的是（　　）A．B．a2＞b2C．lg（

16、a

17、+1）＞lg（

18、b

19、+1）D．2a＞2b【考点】不等式的基本性质．【分析】通过

20、取特殊值判断A、B、C，根据指数的性质判断D．【解答】解：若a＞b，对于A：a=0，b=﹣1，时，无意义，错误；对于B，C：若a=1，b=﹣2，不成立，错误；对于D：2a＞2b，正确；故选：D．　5．曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为（　　）A．B．C．1D．2【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标，得到积分的上下限，然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积，根据图象的对称性可求出第三象限的面积，从而求出所求．【解答】解：曲线y=x3与y=x的交点坐标为（0，0），（1，

21、1），（﹣1，﹣1）曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数，关于原点对称，在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B　6．若x，y满足且z=2x+y的最大值为4，则k的值为（　　）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用目标函数的几何意义，求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），即可求解k值．【解答】解：先作出不等式组对应的平面区域，直线kx﹣y+3=0过定点（0，

22、3），∵z=2x+y的最大值为4，∴作出直线2x+y=4，由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B（2，0），同时B也在直线kx﹣y+3=0上，代入直线得2k+3=0，即k=，故选：A．　7．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的图象大致为（　　）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】由已知可得k=g（t）=f′（x）=xcosx，分析函数的奇偶性及x∈（0，）时，函数图象的位置，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=xsinx+cosx的图

23、象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，∴k=g（t）=f′（x）=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx，函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，C，当x∈（0，）时，函数值为正，图象位于第一象限，排除D，故选：A．　8．将函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，

24、φ

25、＜π的图象向左平移个单位，再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为y=sinx，则y=sin（ωx+φ）图象上离y轴距离最近的对称中心为（　　）A．（，0）B．（π，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）【考点】函数y=Asin

26、（ωx+φ）的图象变换．【分析】函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，

27、φ

28、＜π的图象向左平移个单位，得到函数y=sin[ω（x+）+φ]的图象；再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=sin（ωx+ω+φ）的图象；由解析式相同求出ω、φ的值，然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin（ω