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1、2016-2017学年山东省烟台市高三(上)期中数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知全集U={1,2,3,4,5},M={3,4,5},N={2,3},则集合(∁UN)∩M=( )A.{2}B.{1,3}C.{2,5}D.{4,5}【考点】交、并、补集的混合运算.【分析】求出N的补集,然后求解交集即可.【解答】解:全集U={1,2,3,4,5},N={2,3},则集合∁UN={1,
2、4,5},M={3,4,5},集合(∁UN)∩M={4,5}.故选:D. 2.已知向量与不平行,且
3、
4、=
5、
6、≠0,则下列结论中正确的是( )A.向量与垂直B.向量与垂直C.向量与垂直D.向量与平行【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系;平行向量与共线向量.【分析】求出()•()=0,从而得到与垂直.【解答】解:∵向量与不平行,且
7、
8、=
9、
10、≠0,∴()•()==
11、
12、2﹣
13、
14、2=0,∴与垂直.故选:A. 3.已知函数f(x)=1g(1﹣x)的值域为(﹣∞,0),则函数f(x)的定义域为( )A.[0,+∞]B.(0,1
15、)C.[﹣9,+∞)D.[﹣9,1)【考点】函数的定义域及其求法.【分析】由函数f(x)=1g(1﹣x)的值域为(﹣∞,0),则lg(1﹣x)<0,即有0<1﹣x<1,解得即可得到函数的定义域.【解答】解:由函数f(x)=1g(1﹣x)的值域为(﹣∞,0),则lg(1﹣x)<0,∴0<1﹣x<1,解得,0<x<1.则函数f(x)的定义域为:(0,1).故选:B. 4.如果a>b,那么下列不等式中正确的是( )A.B.a2>b2C.lg(
16、a
17、+1)>lg(
18、b
19、+1)D.2a>2b【考点】不等式的基本性质.【分析】通过
20、取特殊值判断A、B、C,根据指数的性质判断D.【解答】解:若a>b,对于A:a=0,b=﹣1,时,无意义,错误;对于B,C:若a=1,b=﹣2,不成立,错误;对于D:2a>2b,正确;故选:D. 5.曲线y=x3与直线y=x所围成图形的面积为( )A.B.C.1D.2【考点】定积分在求面积中的应用.【分析】先求出曲线y=x3与y=x的交点坐标,得到积分的上下限,然后利用定积分求出第一象限所围成的图形的面积,根据图象的对称性可求出第三象限的面积,从而求出所求.【解答】解:曲线y=x3与y=x的交点坐标为(0,0),(1,
21、1),(﹣1,﹣1)曲线y=x3与直线y=x在第一象限所围成的图形的面积是==根据y=x3与y=x都是奇函数,关于原点对称,在第三象限的面积与第一象限的面积相等∴曲线y=x3与y=x所围成的图形的面积为故选B 6.若x,y满足且z=2x+y的最大值为4,则k的值为( )A.B.C.D.【考点】简单线性规划.【分析】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用目标函数的几何意义,求出求出直线2x+y=4与y=0相交于B(2,0),即可求解k值.【解答】解:先作出不等式组对应的平面区域,直线kx﹣y+3=0过定点(0,
22、3),∵z=2x+y的最大值为4,∴作出直线2x+y=4,由图象知直线2x+y=4与y=0相交于B(2,0),同时B也在直线kx﹣y+3=0上,代入直线得2k+3=0,即k=,故选:A. 7.设函数f(x)=xsinx+cosx的图象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,则函数k=g(t)的图象大致为( )A.B.C.D.【考点】函数的图象.【分析】由已知可得k=g(t)=f′(x)=xcosx,分析函数的奇偶性及x∈(0,)时,函数图象的位置,利用排除法,可得答案.【解答】解:∵函数f(x)=xsinx+cosx的图
23、象在点(t,f(t))处切线的斜率为k,∴k=g(t)=f′(x)=sinx+xcosx﹣sinx=xcosx,函数为奇函数,图象关于原点对称,排除B,C,当x∈(0,)时,函数值为正,图象位于第一象限,排除D,故选:A. 8.将函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,
24、φ
25、<π的图象向左平移个单位,再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)所得的图象解析式为y=sinx,则y=sin(ωx+φ)图象上离y轴距离最近的对称中心为( )A.(,0)B.(π,0)C.(﹣,0)D.(﹣,0)【考点】函数y=Asin
26、(ωx+φ)的图象变换.【分析】函数y=sin(ωx+φ)(ω>0,
27、φ
28、<π的图象向左平移个单位,得到函数y=sin[ω(x+)+φ]的图象;再将图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到函数y=sin(ωx+ω+φ)的图象;由解析式相同求出ω、φ的值,然后根据正弦函数的对称中心求出函数y=sin(ω
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