2016年山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

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1、2016届山东省德州市高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）　一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1．已知集合A={x

2、x2﹣4x﹣5＜0}，B={x

3、2＜x＜4}，则A∩B=（　　）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）　2．已知向量=（1，2），=（0，1），=（﹣2，k），若（+2）∥，则k=（　　）A．﹣8B．﹣C．D．8　3．下列说法正确的是（　　）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣x+1＜0

4、，则命题￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x2﹣5x﹣6=0”必要不充分条件是“x=﹣1”　4．已知指数函数y=f（x）的图象过点（，），则log2f（2）的值为（　　）A．B．﹣C．﹣2D．2　5．已知：sin（+θ）+3cos（π﹣θ）=sin（﹣θ），则sinθcosθ+cos2θ=（　　）A．B．C．D．　6．不等式

5、x﹣5

6、+

7、x+1

8、＜8的解集为（　　）A．（﹣∞，2）B．（﹣2，6）C．（6，+∞）D．（﹣1，5）　7

9、．函数y=的图象可能是（　　）A．B．C．D．　8．下列四个命题，其中正确命题的个数（　　）①若a＞

10、b

11、，则a2＞b2②若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d③若a＞b，c＞d，则ac＞bd④若a＞b＞o，则＞．A．3个B．2个C．1个D．0个　9．已知定义在R上的函数f（x）=2

12、x﹣m

13、﹣1（m为实数）为偶函数，记a=f（2﹣3），b=f（3m），c=f（log0.53），则（　　）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a　10．已知定义在R上的函数y=f（x）对任意的x都满足

14、f（x+2）=f（x），当﹣1≤x＜1时，f（x）=sinx，若函数g（x）=f（x）﹣loga

15、x

16、至少6个零点，则a的取值范围是（　　）A．（0，]∪（5，+∞）B．（0，）∪[5，+∞）C．（，]∪（5，7）D．（，）∪[5，7）　　二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11．已知f（x）=，则f（f（））的值为　　　　　　．　12．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭图形的面积为　　　　　　．　13．若x，y满足，则z=2x+y的最大值为　　　　　　．　14．在△AB

17、C中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知b=c，sinA+sinC=2sinB，则cosA=　　　　　　．　15．如图，点P从点O出发，分别按逆时针方向沿周长均为12的正三角形、正方形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系分别记为y=f（x），y=g（x），定义函数h（x）=，对于函数y=h（x），下列结论正确的是　　　　　　．①h（4）=；　　　　　　　　　　　　　　　　　②函数h（x）的图象关于直线x=6对称；③函数h（x）值域为[0，]；　④函数h（x）增区

18、间为（0，5）．　　三、解答题（共6小题，满分75分）16．在△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，且满足2•=a2﹣（b﹣c）2（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=4，△ABC的面积为4，求b，c．　17．已知向量，的夹角为60°，且

19、

20、=1，

21、

22、=2，又=2+，=﹣3+（Ⅰ）求与的夹角的余弦；（Ⅱ）设=t﹣，=﹣，若⊥，求实数t的值．　18．已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x﹣）（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，再将得到的图象上各

23、点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在[﹣，]上的值域．　19．设函数f（x）=x3﹣3（a+1）x+b．（a≠0）（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，求a，b的值；（Ⅱ）求函数g（x）=f（x）+3x的单调区间与极值．　20．某厂家拟举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x万元时，销售量t万件满足t=5﹣（其中0≤x≤a2﹣3a+4，a为正常数），现假定生产量与销售量相等，已知生产该产品t万件还需投入成本（10

24、+2t）万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（t+）万元/万件．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．　21．已知函数f（x）=xlnx和g（x）=m（x2﹣1）（m∈R）（Ⅰ）m=1时，求方程f（x）=g（x）的实根；（Ⅱ）若对于任意的x∈（1，+∞），函数y=g（x）的图象总在函数y=f（x）图象的上方，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：++…+＞ln（2n+1）（n∈N*）　　2015-2016学年山东省德州市高三（上）期中数学试