第2章++逻辑代数基础

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1、第2章逻辑代数基础2.1逻辑代数的基本运算2.2逻辑函数及其表示法返回结束放映7/18/20211复习（255）10=（）2=（）8=（）16=（）8421BCD00100101010110000000-1=1111111111111111=FF11111111=377请列举所学习过的二进制代码。BCD码：8421、5421、余3码；格雷码（循环码）、奇偶校验码、ASCII码7/18/20212内容提要2.1逻辑函数及其化简逻辑代数的基本运算；逻辑函数及其表示方法（真值表、逻辑表达式、逻辑图、波形图）；逻辑代数的运算公式和基本规则；逻辑函

2、数的化简方法（公式化简法和卡诺图化简法）。7/18/202132.1.1逻辑代数的基本运算返回逻辑：一定的因果关系。逻辑代数是描述客观事物逻辑关系的数学方法，是进行逻辑分析与综合的数学工具。因为它是英国数学家乔治·布尔(GeorgeBoole)于1847年提出的,所以又称为布尔代数。逻辑代数有其自身独立的规律和运算法则，不同于普通代数。相同点：都用字母A、B、C……表示变量；不同点：逻辑代数变量的取值范围仅为“0”和“1”，且无大小、正负之分。逻辑代数中的变量称为逻辑变量。“0”和“1”表示两种不同的逻辑状态：是和非、真和假、高电位和低电

3、位、有和无、开和关等等。冯诺依曼（匈牙利）1949年——2进制思想与程序内存思想图灵（法国）1945年——人工智能楚泽（德国）1945年——计算机之父7/18/202141.三种基本逻辑运算（1）与运算当决定某一事件的全部条件都具备时，该事件才会发生，这样的因果关系称为与逻辑关系，简称与逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合灭闭合断开灭闭合闭合亮ABY000010100111表1-6与逻辑的真值表有0必0，全1才1。串联开关电路功能表图1-1(a)串联开关电路设定逻辑变量并状态赋值：逻辑变量：A和B，对应两个开关的状态；1－闭合，0－断

4、开；逻辑函数：Y，对应灯的状态，1－灯亮，0－灯灭。7/18/20215图1-1(b)与逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y＝A·B＝AB符号“·”读作“与”（或读作“逻辑乘”）；在不致引起混淆的前提下，“·”常被省略。实现与逻辑的电路称作与门，与逻辑和与门的逻辑符号如图1-1(b)所示，符号“&”表示与逻辑运算。7/18/20216若开关数量增加，则逻辑变量增加。ABCY00000010010001101000101011001111A、B、C全1，Y才为1。Y＝A·B·C＝ABC仿真7/18/20217（2）或运算当决定某一事件的所有条件中，

5、只要有一个具备，该事件就会发生，这样的因果关系叫做或逻辑关系，简称或逻辑。开关A开关B灯Y断开断开灭断开闭合亮闭合断开亮闭合闭合亮ABY000011101111表1-7或逻辑的真值表有1必1，全0才0。并联开关电路功能表图1-2(a)并联开关电路7/18/20218图1-2(b)或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y＝A＋B符号“＋”读作“或”（或读作“逻辑加”）。实现或逻辑的电路称作或门，或逻辑和或门的逻辑符号如图1-2(b)所示，符号“≥1”表示或逻辑运算。仿真7/18/20219（3）非运算当某一条件具备了，事情不会发生；而此条件不具备时，

6、事情反而发生。这种逻辑关系称为非逻辑关系，简称非逻辑。表1-8非逻辑的真值表有0必1，有1必0开关与灯并联电路功能表图1-3(a)开关与灯并联电路开关A灯Y断开亮闭合灭AY01107/18/202110图1-3(b)非逻辑的逻辑符号实现非逻辑的电路称作非门，非逻辑和非门的逻辑符号如图1-3(b)所示。逻辑符号中用小圆圈“。”表示非运算，符号中的“1”表示缓冲。逻辑表达式：Y＝A=A′符号“—”或“′”读作“非”。仿真7/18/2021112.复合逻辑运算在数字系统中，除应用与、或、非三种基本逻辑运算之外，还广泛应用与、或、非的不同组合，最

7、常见的复合逻辑运算有与非、或非、与或非、异或和同或等。（1）与非运算“与”和“非”的复合运算称为与非运算。逻辑表达式：Y＝(AB)′表1-9与非逻辑的真值表图1-4与非逻辑的逻辑符号“有0必1，全1才0”7/18/202112（2）或非运算“或”和“非”的复合运算称为或非运算。逻辑表达式：Y＝(A+B)′表1-10或非逻辑的真值表“有1必0，全0才1”图1-5或非逻辑的逻辑符号7/18/202113（3）与或非运算“与”、“或”和“非”的复合运算称为与或非运算。逻辑表达式：Y＝(AB+CD)′图1-6与或非逻辑的逻辑符号7/18/2021

8、14（4）异或运算所谓异或运算，是指两个输入变量取值相同时输出为0，取值不相同时输出为1。表1-11异或逻辑的真值表“相同为0，相异为1”图1-7异或逻辑的逻辑符号逻辑表达式：Y=A⊕B=AB