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《2019年高考数学总复习 专题05 圆锥曲线的综合问题强化突破 理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习专题05圆锥曲线的综合问题强化突破理（含解析）新人教版1．(xx·新课标全国高考)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，
2、AB
3、＝4，则C的实轴长为( )A.B．2C．4 D．8解析：选C 抛物线y2＝16x的准线方程是x＝－4，所以点A(－4,2)在等轴双曲线C：x2－y2＝a2(a＞0)上，将点A的坐标代入得a＝2，所以C的实轴长为4.故选C.2．(xx·沈阳质检)若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点有( )A．至多
4、一个B．2个C．1个 D．0个解析：选B ∵直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，∴＞2，∴m2＋n2＜4，∴＋＜＋＝1－m2＜1，∴点(m，n)在椭圆＋＝1的内部，∴过点(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点有2个，故选B.3．(xx·浙江名校联考)已知P为双曲线C：－＝1上的一点，点M满足
5、
6、＝1，且·＝0，则当
7、
8、取得最小值时，点P到双曲线C的渐近线的距离为( )A. B.C．4 D．5解析：选B 由·＝0，得OM⊥PM，根据勾股定理，求
9、
10、的最小值可以转化为求
11、
12、的最小值，当
13、
14、取得最小值时，点P的位置为双曲线的顶点(±
15、3,0)，而双曲线的渐近线方程为4x±3y＝0，所以所求的距离d＝，故选B.4．(xx·合肥模拟)已知点P在直线x＋y＋5＝0上，点Q在抛物线y2＝2x上，则
16、PQ
17、的最小值等于( )A.B．2C. D.解析：选A 设与直线x＋y＋5＝0平行且与抛物线y2＝2x相切的直线方程是x＋y＋m＝0，则由消去x整理得y2＋2y＋2m＝0，由Δ＝4－8m＝0，得m＝，因此
18、PQ
19、的最小值即为直线x＋y＋5＝0与直线x＋y＋＝0之间的距离，所以所求最小值为d＝＝.故选A.5．(xx·铜川模拟)若点O和点F(－2,0)分别为双曲线－y2＝1(a＞0)的中心和
20、左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则·的取值范围为( )A．[3－2，＋∞)B．[3＋2，＋∞)C. D.解析：选B 由题意知a2＝(－2)2－12＝3，故双曲线的方程为－y2＝1.设点P的坐标为(x1，y1)(x1≥)，则－y＝1，∴·＝(x1，y1)·(x1＋2，y1)＝x＋2x1＋y＝x＋2x1＋－1＝＋2x1－1.又函数f(x1)＝＋2x1－1在x1∈[，＋∞)上单调递增，所以f(x1)≥＋2×－1＝3＋2，即·的取值范围为[3＋2，＋∞)，选B.6．已知椭圆＋＝1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y＝4x＋m对称，则实数m的
21、取值范围是( )A. B.C. D.解析：选B 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x，y)，kAB＝＝－，x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，又3x＋4y＝12①，3x＋4y＝12②，①②两式相减得3(x－x)＋4(y－y)＝0，即y1＋y2＝3(x1＋x2)，即y＝3x，与y＝4x＋m得x＝－m，y＝－3m，又点M(x，y)在椭圆的内部，所以＋＜1，解得－＜m＜.故选B.7.－＝1(a＞0，b＞0)的离心率是2，则的最小值为________．解析： 因为e2＝＝＝4，则b2＝3a2，所以＝＝a＋≥2＝，当且仅当a＝，即
22、a＝时等号成立．8．(xx·广东六校联考)已知双曲线C的焦点、实轴端点恰好是椭圆＋＝1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程是________．解析：4x±3y＝0 椭圆＋＝1的长轴端点为(±5,0)、焦点为(±3,0)，所以双曲线的焦点为(±5,0)，实轴端点为(±3,0)，设双曲线的方程为－＝1，即c＝5，a＝3，b＝4，所以渐近线方程为y＝±x，即4x±3y＝0.9．(xx·湖南十二校联考)设F为双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，过点F的直线l与双曲线右支交于点P，与圆O：x2＋y2＝a2恰好切于线段PF的中点M，则双曲线的离心率为___
23、_______．解析： 设右焦点为F2，连接PF2，OM，则PF2∥OM，
24、PF2
25、＝2
26、OM
27、＝2a，∠FPF2＝，又
28、PF
29、－
30、PF2
31、＝2a，∴
32、PF
33、＝4a，在Rt△FPF2中，
34、PF2
35、2＋
36、PF
37、2＝
38、FF2
39、2，得20a2＝4c2，∴e＝＝.10．已知抛物线y＝x2－1上有一定点B(－1,0)和两个动点P、Q，若BP⊥PQ，则点Q的横坐标的取值范围是________．解析：(－∞，－3]∪[1，＋∞) 设P(xP，x－1)(xP≠1)，Q(xQ，x－1)，由kBP·kPQ＝－1，得·＝－1，所以xQ＝－xP－＝－(xP－1)－－1.因为
40、
41、xP－1
42、＋≥2，所以xQ≥1或xQ≤－3.故所求范围为(－∞，－3]∪[1，＋∞).11．(
