2019年高考数学总复习 专题04 数列的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版

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1、2019年高考数学总复习专题04数列的综合应用强化突破理（含解析）新人教版1．(xx·福州一中月考)一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于(　　)A．0　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：选A　设三角形的三内角分别为A，B，C，对应的边分别为a，b，c.令A，B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则B＝，b2＝ac，∴cosB＝＝，可推出a＝c＝b.故A＝B＝C＝，公差为0.2．(xx·辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列{an}的四个命题：p1：

2、数列{an}是递增数列；p2：数列{nan}是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列{an＋3nd}是递增数列．其中的真命题为(　　)A．p1，p2　　　　B．p3，p4C．p2，p3　　　　D．p1，p4解析：选D　设an＝a1＋(n－1)d＝dn＋a1－d，它是递增数列，所以p1为真命题；若an＝3n－12，则满足已知，但nan＝3n2－12n并非递增数列，所以p2为假命题；若an＝n＋1，则满足已知，但＝1＋是递减数列，所以p3为假命题；设an＋3nd＝4nd＋a1－d，它是递增数列，所以p4

3、为真命题．选D.3．(xx·温州模拟)已知三个不全相等的实数a，b，c成等比数列，则可能成等差数列的是(　　)A．a，b，c　　　　B．a2，b2，c2C．a3，b3，c3　　　　D.，，解析：选B　特值法求解，取a＝1，b＝－1，c＝1，则a2，b2，c2为1,1,1，是等差数列，故选B.4．(xx·海口质检)各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1且a2，a3，a1成等差数列，则＝(　　)A.　　　　B.C.　　　D.或解析：选B　据已知得a3＝a1＋a2所以a1q2＝a1＋a1q，所以q2＝1＋

4、q，解得q＝，由于等比数列各项为正数，故q＝，因此＝q＝.故选B.5．已知各项不为0的等差数列{an}满足2a2－a＋2a10＝0，首项为的等比数列{bn}的前n项和为Sn，若b6＝a6，则S6＝(　　)A．16　　　　B.　　　　C.　　　D.解析：选C　由2a2－a＋2a10＝0，∴4a6＝a.∵a6≠0，∴a6＝4.∴b6＝4.又∵{bn}的首项b1＝，∴q5＝＝32.∴q＝2.∴S6＝＝.故选C.6．今年“五一”期间，北京十家重点公园举行免费游园活动，北海公园免费开放一天，早晨6时30分有2人进

5、入公园，接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来，第二个30分钟内有8人进去2人出来，第三个30分钟内有16人进去3人出来，第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去，到上午11时30分公园内的人数是(　　)A．211－47　　　　B．212－57C．213－68　　　　D．214－80解析：选B　由题意，可知从早晨6时30分开始，接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项，2为公比的等比数列，出来的人数构成以1为首项，1为公差的等差数列，记第n个30分钟内进入公园的人数为an，

6、第n个30分钟内出来的人数为bn，则an＝4×2n－1，bn＝n，则上午11时30分公园内的人数为S＝2＋－＝212－57.故选B.7．(xx·襄阳五中月考)已知等差数列{an}中，a7＝，则tan(a6＋a7＋a8)等于________．解析：－1　由等差中项性质得a6＋a7＋a8＝3a7＝，故tan(a6＋a7＋a8)＝tan＝－1.8．(xx·广元适应性统考)有四个自然数从小到大排成一列，前三个数成等差数列，公差为2，后三个数成等比数列，则这四个数的和为________．解析：14或21　依题意，

7、设这四个数依次为a－2、a、a＋2、(其中a≥2，a∈N*)．由a≥2，a∈N*，且＝a＋＋4∈N，得a是4的不小于2的正约数，因此a＝2或a＝4.当a＝2时，这四个数依次为0、2、4、8，此时这四个数的和等于14；当a＝4时，这四个数依次为2、4、6、9，此时这四个数的和等于21.9．(xx·衡水中学月考)定义运算：＝ad－bc，若数列{an}满足＝1且＝12(n∈N*)，则a3＝________，数列{an}的通项公式为an＝________.解析：10,4n－2　由题意得a1－1＝1,3an＋1－

8、3an＝12，即a1＝2，an＋1－an＝4.∴{an}是以2为首项，4为公差的等差数列．∴an＝2＋4(n－1)＝4n－2，a3＝4×3－2＝10.10．(xx·苏州中学调研)数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝3Sn(n＝1,2,3，…)，则log4S10＝________.解析：9　∵an＋1＝3Sn，∴an＝3Sn－1(n≥2)．两式相减得an＋1－an＝3(Sn－Sn－1)＝3an，∴an＋1＝4an，即＝4.∴{