【优化指导】2015人教a版数学(理)总复习课时演练专题04数列的综合应用含解析

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1、第六章专题四・专题强化突破71•121.(2014-福州一中月考)一个三角形的三内角成等差数列,对应的三边成等比数列,则三内角所成等差数列的公差等于()A.0r71D*4解析:选A设三角形的三内角分别为A,B,C,对应的边分别JT为a,h,c.令A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,则3=亍7/+©2_戾171b2=ac.・*.cosB==刁可推出a=c=b.故4=B=C=§,公差为0.2.(2013-辽宁高考)下面是关于公差d>0的等差数列偸}的四个命题:Pi:数列仏}是递增数列;P2:数列“给}是递增数列;P3:数列

2、{爭}是递增数列;p4:数列{an+3nd}是递增数列.其中的真命题为()A・Pl,p2B・“3,p4C・P2,P3D・P,P4解析:选D设给=Qi+(〃-l)d=如+di-d,它是递增数列,所以Pi为真命题;若an=3n~12,则满足已知,但nan=3h2-2n并非递增数列,所以力为假命题;若4产〃+1,则满足已知,但学=1+匚是递减数列,所以"3为假命题;设an+3nd=4nd+a{-d,它是递增数列,所以"4为真命题.选D.3・(201牛温州模拟心知三个不全相等的实数ci,b,c成等比数列,则可能成等差数列的是()A

3、・a,b,cB・a,b,cC・a39b39c3D.诵,yjb,y[c解析:选B特值法求解,取q=1,b=-,c=1,则沪,/为1,1,1,是等差数列,故选B.4.(2014•海口质检)各项都是正数的等比数列仏}的公比gHl且1。2,2^3,(Q成等差数列,则:;[:一()aMa・2J2B旦2D咛或字解析:选B据已知得。3=。1+。2所以所以孑=1+0解得q=,由于等比数列各项为正数,故q=]声,因此乞严冷=号直做选B5.已知各项不为0的等差数列{如满足2©—於+2如0=0,首项为g的等比数列{久}的前n项和为S”若b6=%,

4、则Se=()A.16B.瓦-63、63CTDJ6解析:选C由2°2-於+2dio=0,・・・4°6=尿・.•。6工0,-*-^6=4・「・/?6=4.又•・•{%}的首项b=g,・P=魯=32・・・・g=2.1-4X2二S6=]=§•故选C.4.今年“五一”期间,北京十家重点公园举行免费游园活动,北海公园免费开放一天,早晨6时30分有2人进入公园,接下来的第一个30分钟内有4人进去1人出来,第二个30分钟内有8人进去2人出来,第三个30分钟内有16人进去3人出来,第四个30分钟内有32人进去4人出来……按照这种规律进行下去,

5、至I」上午11时30分公园内的人数是()A・2u-47B・212-57C・213-68D・214-80解析:选B由题意,可知从早晨6时30分开始,接下来的每个30分钟内进入的人数构成以4为首项,2为公比的等比数列,出来的人数构成以1为首项,1为公差的等差数列,记第〃个30分钟内进入公园的人数为°小第“个30分钟内出来的人数为b”则给=4(1一210)4X2"'1,则上午11时30分公园内的人数为S=2+二c-型导=2—57.故选B.7T5.(201牛襄阳五中月考)已知等差数列{给}屮,f/7=4,则tan(tz6+如+恣)等于

6、.解析:-1由等差中项性质得06+如+。8=3如=才,故4.(2014-广元适应性统考)有四个自然数从小到大排成一列,前三个数成等差数列,公差为2,后三个数成等比数列,则这四个数的和为.解析:14或21依题意,设这四个数依次为-(其中a6N*).由心2,°EN:Q是4的不小于2的正约数,因此°=2或a=4.当d=2时,这四个数依次为0、2、4、8,此时这四个数的和等于14;当时,这四个数依次为2、4、6、9,此时这四个数的和等于21.ab4.(2014-衡水中学月考)定义运算:」=ad-bc,若数列仏}caa133满足12=1

7、且=1202GN),则。3=,数2

8、Q/?给+1列他}的通项公式为5=・解析:10,4〃-2由题意得©-1=1,3给+i-3给=12,即=2,如1-an=4.•••{禺}是以2为首项,4为公差的等差数列.=2+4(n一1)=4斤一2,的=4X3一2=10.5.(201牛苏州中学调研)数列仏}的前〃项和为必,且⑷=1,a卄1=3S〃(/?=1,2,3,…),则log4Sio=・解析:9•・4+1=3S”・•・©=3S“・i(m22)・两式相减得an+i-an・•・{禺}从第2项起是公比为4的等比数列.当卅=1时,=3Si=3,・

9、•・当n三2时,q〃=3X4"「2,5io=6Zi+血+・・・+°io=1+3+3X4+3X42+・・・+3X4=1+3(1+4+・・・+4*)1_49=1+3X-—=1+49-1=491一4/.log4Sio=log449=9.4.(2013-湖北高考)已知S”是等比数列仏

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