2019年高考数学总复习专题03三角函数与向量的综合应用强化突破理含解析新人教版.doc

《2019年高考数学总复习专题03三角函数与向量的综合应用强化突破理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2019年高考数学总复习专题03三角函数与向量的综合应用强化突破理（含解析）新人教版1．已知向量a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，则tan等于(　　)A．3　　　　　B．－3　　　　　C.　　　　　D．－解析：选B　∵a＝(cosα，－2)，b＝(sinα，1)，且a∥b，∴cosα－(－2)sinα＝0，即cosα＋2sinα＝0，∴tanα＝－，∴tan＝＝＝－3，故选B.2．(xx·广东模拟)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一运算：a⊗b＝(a1，a2)⊗(b1，b2)＝(a1b1

2、，a2b2)，已知m＝，n＝(x1，sinx1)．点Q在y＝f(x)的图象上运动，且满足＝m⊗n(其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值及最小正周期分别是(　　)A.，π　　　　B.，4π　　　　C．2，π　　　　D．2,4π解析：选C　根据新定义得＝m⊗n＝，∴Q，而点Q在y＝f(x)的图象上运动，∴消去x1得y＝2sin2x，即f(x)＝2sin2x，∴函数的最小正周期T＝＝π，f(x)max＝2，故选C.3．(xx·郑州外国语学校模拟)已知向量m＝(1,1)，向量n与向量m的夹角为，且m·n＝－1，若向量n与向量q＝

3、(1,0)的夹角为，向量p＝，角A，B，C为△ABC的内角，且B＝，则

4、n＋p

5、的取值范围为(　　)A.　　　　B.C.　　　　D.解析：选B　设n＝(x，y)，由题意得x＋y＝－1及x2＋y2＝1，得n＝(－1,0)或n＝(0，－1)，由向量n与向量q＝(1,0)的夹角为知，n＝(0，－1)，由B＝得，A＋C＝.因此，

6、n＋p

7、2＝cos2A＋2＝cos2A＋cos2C＝1＋cos.由0

8、n＋p

9、的取值范围为.故选B.4．在△ABC中，若(＋)·＝

10、

11、2，则的值为(　　)A．2　　　　B

12、．4　　　　C.　　　　D．2解析：选B　设△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，由(＋)·＝

13、

14、2，得·＋·＝

15、

16、2，即bccos(π－A)＋accosB＝c2，所以acosB－bcosA＝c.由正弦定理，得sinAcosB－cosAsinB＝sinC＝sin(A＋B)＝(sinAcosB＋cosAsinB)即sinAcosB＝4cosAsinB，所以＝4.故选B.5．在直角坐标系xOy中，已知点A(－1,2)，B(2cosx，－2cos2x)，C(cosx,1)，其中x∈[0，π]，若⊥，则x的值为______

17、__．解析：或　＝(2cosx＋1，－2cos2x－2)，由⊥得·＝(2cosx＋1)·cosx－(2cos2x＋2)＝0，整理得cosx(1－2cosx)＝0，∴cosx＝0或cosx＝，又x∈[0，π]，所以x＝或x＝.6．△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(3c－b，a－b)，n＝(3a＋3b，c)，m∥n，则cosA＝________.解析：　∵m∥n，∴(3c－b)·c＝(a－b)(3a＋3b)，即bc＝3(b2＋c2－a2)，∴＝，∴cosA＝＝.7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分

18、别为a，b，c，且满足cos＝，·＝3.则△ABC的面积为________．解析：2　∵cosA＝2cos2－1＝2×2－1＝，而·＝

19、

20、·

21、

22、·cosA＝bc＝3，∴bc＝5.又A∈(0，π)，∴sinA＝，∴△ABC的面积S△ABC＝bcsinA＝×5×＝2.8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD＝1，BC＝2，AB＝3，P是BC上的一个动点，当·取得最小值时，tan∠DPA的值为______．解析：　如图，以A为原点，建立平面直角坐标系xAy，则A(0,0)，B(3,0)，C(3,2)，D(0,1)，设

23、∠CPD＝α，∠BPA＝β，P(3，y)(0≤y≤2)．∴＝(－3,1－y)，＝(－3，－y)，∴·＝y2－y＋9＝2＋，∴当y＝时，·取得最小值，此时P，易知

24、

25、＝

26、

27、，α＝β.在△ABP中，tanβ＝＝6，∴tan∠DPA＝－tan(α＋β)＝＝.9．已知向量a＝(－2，sinθ)与b＝(cosθ，1)互相垂直，其中θ∈.(1)求sinθ和cosθ的值；(2)若sin(θ－φ)＝，＜φ＜π，求cosφ的值．解：(1)∵a与b互相垂直，∴a·b＝－2cosθ＋sinθ＝0，即sinθ＝2cosθ，又sin2θ＋cos2θ＝1

28、所以sin2θ＝，cos2θ＝，又∵θ∈，∴sinθ＝，cosθ＝－.(2)∵<φ<π，∴－<θ－φ<，∵sin(θ－φ)＝，∴cos(θ－φ)＝，∴cosφ＝cos[θ－(θ－φ)]＝cosθcos(θ－φ)＋sinθsin(θ－φ)＝－.10．(xx·四川高考)在△ABC