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1、【优化指导】2015高考数学总复习专题03三角函数与向量的综合应用强化突破理（含解析）新人教版、芝专题强化突破1.已知向Ma=（cosa,—2）,b=（sina,1）,且a//b,则弓等于（）A.3B・一3C-1D.-#解析：选BVa=（cosa,—2）,b=（sina,1）,11.a//by/.cosa—（—2）sina=0,即cosa+2sina=0,・'・tQn（J=~^1tana—11+tana〔tanfa——-1厂=—3,故选B.22.（2014•广东模拟）设向量a=（ai,越），b=（b,&）,定义一运算：於〃=（和，及）®（方I,b）=3
2、b,也），已知加=（£，2）力=（七，sin山）・点0在y=f（x）的图象上运动，H•满足花=耐（其中0为坐标原点），则的蝕大值及最小正周期分别是（C.2,Ji1).2,4ji根据新定义得00=腔n=2sinx解析：选C而点0在y=f{x）的图象上运动,1消去Xi得y=2sin即f(x)=2sinX=2X}9y=2sinX・・・函数的最小正周期T=^~=兀，f（g=2,故选C.1.（2014•郑州外国语学校模拟）已知向量227=（1,1）,向量77与向量刃的夹角为罕且m*n=—,若向量z?与向量q=(1,0)的夹角为向量p=(cos〃，2cos2
3、-1,角；4,B,Q为△宓的内角，且片牛则+p的取值范围为()A.12,B.D.C.解析：选B设力=(禺y),由题意得x+y=—l及/+/=h得n=(―1,0)或力=(0,一1),由向罐刀与向量q=(1,0)的夹角为*知，n=(0,—1),由〃=~
4、■得，A+C=^~.因此，+p2=cos2〃+(2cosf—1^2=cos2/4+cos2C=1+*cos(2/+丁),2nn,:_由0〈力〈一^一,§〈2力+丁〈一^""•得*Wl+*cos(2加JI3，故+p的取值范围为故选B.1.在厶ABC^V，若(CA+CLt)•乔=#
5、丽2,贝1片
6、豈■彳的值为()B.4A.2D.2^3解析：选B设厶肋&中，a,b,c分别是角昇，B,。所对的边，由(荡+宓・元=丁
7、為
8、2,得鬲・AB+CB・~AB=3.33丁
9、/4〃
10、‘，即方ccos(n—/)+wccos〃=丁/,所以自cosB—bcosA=~c.由正弦定理，得sin昇cos"—cos昇sinB333=~sinC=Tsin(彳+Q=T(sin/cos〃+cos/Isin&13D即sin弭cosE=4cos/sinB,所以=4.故选B.tanB2.在直角坐标系xOy111,已知点J(—1,2),B(2cosx,—2cos2x),C(cos兀1),其中
11、胆[0,n],若乔丄花；则丸的值为.解析:丁或AB=(2cosx+1,—2cos2^—2)，由丄OC^AB•0C=(2cosx+1)•cosx—(2cos2/+2)=0,整理得cosx(l—2cosx)=0,/.cos/=0或cosx=p乂xW[0,71J»所以丁或x=~.3.△加农的三内角久B、所对的边分别为&、b、c,设向量m=(3c—b,白一切，n=(3日+3b,c),m//n,则cosA=・解析：7'：m//n,6(3c—Z?)•c=(曰一方)(3日+3方)，即bc=3(l/+c—a),.1be一3'If+c—cf1••cosA=j=72be61
12、.在厶宓屮，角昇，B,C所对的边分别为臼，方，c,且满足cos£=逆，乔・走=3.2□则△加农的面积为.解析:2VcosS=2cos普—1=2X^^^—1=£,而為.花=
13、丽•~AC•cosA=^39••5.4又AE：(0,n),.••sinA=~,114：■'ABC的llij积区宓=77方csinA=~X5X~=2.2.如图，在梯形力磁中，AD//BQADLAB,AD=,BC=2,AB=3,户是处上的一个动点，当场•苑取得最小值时，tanZZ?/^的值为・12解析：—如图,以昇为原点，建立平面直角坐标系劝y,则昇(0,0),>7(3,0),C(3
14、,2),Z?(0,1),设ZCPD=a,ZBPA=0,P⑶y)(0Wj<2)・:・PD=(—3,1—y),PA=(—3,—y),:.PD*・••当尸*时，励•场取得最小值，此时彳3,易知
15、爾=
16、丽,3在△血沪中，tan0=了=6,2・・・tanZ阳=—tan(a+0)='tan"12tern"0—135*9.已知向量a=(—2,sin0)与b=(cos0,1)互相垂直，其中(1)求sin&和cos0的值;⑵若sin(0-0)=迈^W,—<0V兀，求cos(t>的值.解：(1)Va与〃互相垂直,.a•A=—2cos〃十sin0=0,即sin0=2cos",
17、4又sin'0十cos'〃=1所以sin'&==ocos23XV佇，71，、兀j
