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《2019年高考数学总复习 专题02 导数的综合应用强化突破 理（含解析）新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学总复习专题02导数的综合应用强化突破理（含解析）新人教版1．做一个圆柱形锅炉，容积为V，两个底面的材料每单位面积的价格为a元，侧面的材料每单位面积的价格为b元，当造价最低时，锅炉的底面直径与高的比为( )A． B． C． D．解析：选C 如图，设圆柱的底面半径为R，高为h，则V＝πR2h.设造价为y＝2πR2a＋2πRhb＝2πaR2＋2πRb·＝2πaR2＋，∴y′＝4πaR－.令y′＝0，得＝.2．(xx·温州十校联合体联考)若f(x)的定义域为R，f′(x)＞2恒成立，f(－1)＝2，则
2、f(x)＞2x＋4解集为( )A．(－1,1) B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1) D．(－∞，＋∞)解析：选B 构造函数F(x)＝f(x)－2x，则F′(x)＝f′(x)－2＞0，所以函数F(x)在定义域上单调递增，又F(－1)＝f(－1)＋2＝4，所以f(x)＞2x＋4解集为(－1，＋∞)．故选B.3．(xx·珠海摸底)若函数f(x)＝在[－2,2]上的最大值为2，则a的取值范围是( )A． B．C．(－∞，0] D．解析：选D 当x≤0时，f′(x)＝6x2＋6x，易知函数f(x)在(－∞，0]上
3、的极大值点是x＝－1，且f(－1)＝2，故只要在(0,2]上，eax≤2即可，即ax≤ln2在(0,2]上恒成立，故只需a≤在(0,2]上恒成立，而min＝，故a≤ln2.4．(xx·山西诊断)设D是函数y＝f(x)定义域内的一个区间，若存在x0∈D，使f(x0)＝－x0，则称x0是f(x)的一个“次不动点”，也称f(x)在区间D上存在“次不动点”，若函数f(x)＝ax2－3x－a＋在区间[1,4]上存在“次不动点”，则实数a的取值范围是( )A．(－∞，0) B．C． D．解析：选D 设g(x)＝f(x)＋x，依
4、题意，存在x∈[1,4]，使g(x)＝f(x)＋x＝ax2－2x－a＋＝0.当x＝1时，g(1)＝≠0；当x≠1时，由ax2－2x－a＋＝0得a＝.记h(x)＝(1＜x≤4)，则由h′(x)＝＝0得x＝2或x＝(舍去)．当x∈(1,2)时，h′(x)＞0；当x∈(2,4)时，h′(x)＜0，即函数h(x)在(1,2)上是增函数，在(2,4)上是减函数，因此当x＝2时，h(x)取得最大值，最大值是h(2)＝，故满足题意的实数a的取值范围是，选D.5．若a＞2，则方程x3－ax2＋1＝0在(0,2)上恰好有________个根．
5、解析：1 设f(x)＝x3－ax2＋1，则f′(x)＝x2－2ax＝x(x－2a)，因为a＞2，所以2a＞4，所以当x∈(0,2)时，f′(x)＜0，则f(x)在(0,2)上为减函数，又f(0)f(2)＝1×＝－4a＜0，所以f(x)＝0在(0,2)上恰好有1个根．6．已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)＜0恒成立，则x的取值范围为________．解析： ∵f′(x)＝3x2＋1＞0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)
6、＋f(x)＜0得f(mx－2)＜－f(x)＝f(－x)，∴mx－2＜－x，即mx－2＋x＜0，在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，则即解得－2＜x＜.7．(xx·北京高考)设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．(1)求L的方程；(2)求证：除切点(1,0)之外，曲线C在直线L的下方．(1)解：设f(x)＝，则f′(x)＝.所以f′(1)＝1.所以L的方程为y＝x－1.(2)令g(x)＝x－1－f(x)，则除切点之外，曲线C在直线L的下方等价于g(x)＞0(∀x＞0，x≠1)．g(x)满足g(1)＝0，且
7、g′(x)＝1－f′(x)＝.当0＜x＜1时，x2－1＜0，lnx＜0，所以g′(x)＜0，故g(x)单调递减；当x＞1时，x2－1＞0，lnx＞0，所以g′(x)＞0，故g(x)单调递增．所以，g(x)＞g(1)＝0(∀x＞0，x≠1)．所以除切点之外，曲线C在直线L的下方．8．某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，产品的正品率P与日产量x(x∈N*)件之间的关系为P＝，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元．(注：正品率＝产品中的正品件数÷产品总件数×100%)(1)将日利润y(元)表示成日产量x(
8、件)的函数；(2)该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值．解：(1)∵y＝4000··x－2000·x＝3600x－x3，∴所求的函数关系式是y＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)．(2)由(1)知y＝f(x)＝－x3＋3600x(x∈N*,1≤x≤40)，∴f
