2019年高考数学 8.6双曲线课时提升作业 文 新人教A版

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1、2019年高考数学8.6双曲线课时提升作业文新人教A版一、选择题1.（xx·长沙模拟）已知双曲线（a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)2.双曲线(n＞1)的左、右两个焦点为F1,F2,P在双曲线上，且满足

2、PF1

3、+

4、PF2

5、=，则△PF1F2的面积为()(A)(B)1(C)2(D)43.（xx·佛山模拟）已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为()(A)(B)(C)(D)4.（xx·东莞模拟）已知双曲线(a>0,b>0)的一条渐近线方程是y=x，它的一个

6、焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)5.（xx·中山模拟）设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()（A）（B）（C）（D）6.（xx·浙江高考）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M,N是双曲线的两顶点，若M,O,N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()(A)3(B)2(C)(D)7.已知双曲线(a>0,b>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合，该双曲线的离心率为，则该双曲线的渐近线斜率为()(A)±2(B)±(C)±

7、(D)±8.（能力挑战题）设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为()(A)2(B)3(C)4(D)6二、填空题9.（xx·湛江模拟）若抛物线y=x2在点（1，1）处的切线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率等于_________.10.以下四个关于圆锥曲线的命题中：①设A，B为两个定点，k为非零常数，若

8、PA

9、-

10、PB

11、=k，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线与椭圆有相同的

12、焦点．其中真命题的序号为_________(写出所有真命题的序号)．11.（能力挑战题）过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线，交双曲线于A，B两点，设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部，则此双曲线的离心率e的取值范围为___________.三、解答题12.（xx·肇庆模拟）已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为2,且过点P(4,-).（1）求双曲线的方程.（2）若点M(3，m)在双曲线上，求证：=0.（3）求△F1MF2的面积.13.（能力挑战题）已知椭圆的左、右两个顶点分别为A，B，曲线C是以A，B两点为顶点，离心率为

13、的双曲线.设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T.（1）求曲线C的方程.（2）设点P，T的横坐标分别为x1,x2,证明：x1·x2=1.（3）设△TAB与△POB（其中O为坐标原点）的面积分别为S1与S2，且≤15，求S12-S22的取值范围.14.设圆C与两圆(x+)2+y2=4,(x-)2+y2=4中的一个内切，另外一个外切.（1）求圆C的圆心轨迹L的方程.（2）已知点M(，），F(,0)，且P为L上动点，求

14、

15、MP

16、-

17、FP

18、

19、的最大值及此时点P的坐标.答案解析1.【解析】选A.由已知得即3b=4a,∴9b2=16a2⇒9(c2-a2

20、)=16a2⇒,∴2.【解析】选B.不妨设点P在双曲线的右支上，则

21、PF1

22、-

23、PF2

24、=2，又

25、PF1

26、+

27、PF2

28、=2,∴

29、PF1

30、=+,

31、PF2

32、=-，又c=,∴

33、PF1

34、2+

35、PF2

36、2=

37、F1F2

38、2,∴∠F1PF2=90°,∴=

39、PF1

40、

41、PF2

42、=1.3.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得：解得：m=3n,又m>0,n>0,∴m>n,即,故由椭圆mx2+ny2=1得∴所求椭圆的离心率为：【误区警示】本题极易造成误选而失分，根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错，从而把a求错而造成.4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线

43、的方程为5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样，所以不妨设双曲线方程为（a>0,b>0），则双曲线的渐近线的斜率k=±，一个焦点坐标为F(c,0)，一个虚轴的端点为B(0,b)，所以kFB=-，又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直，所以（k=-显然不符合）,即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0，解得e=（负值舍去）.【变式备选】双曲线(a＞0,b＞0)的离心率为2,则的最小值为()（A）（B）（C）2（D）1【解析】选A.因为双曲线的离心率为2，所以=2，即c=2a，c2=4a2；又因为c2=a

44、2+b2，所以a2+b2=4a2，即b