2019年高考数学 8.2 双曲线课时提升作业 文（含解析）

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1、2019年高考数学8.2双曲线课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·南昌模拟)已知双曲线mx2-ny2=1(m>0,n>0)的离心率为2,则椭圆mx2+ny2=1的离心率为(　　)(A)(B)(C)(D)2.(xx·桂林模拟)双曲线-=1的渐近线方程是(　　)(A)y=±x(B)y=±x(C)y=±x(D)y=±x3.(xx·柳州模拟)双曲线-=1,左、右焦点分别为F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为(　　)(A)(B)(C)(D)4.已知双曲线-=1(a>

2、0,b>0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上,则双曲线的方程为(　　)(A)-=1(B)-=1(C)-=1(D)-=15.(xx·贺州模拟)设双曲线的一个焦点为F,虚轴的一个端点为B,如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为(　　)(A)(B)(C)(D)6.(xx·浙江高考)如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点,若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是(　　)(A)3(B)2(C)(D)7.已知双曲线-=1(a>0,b

3、>0)的一个顶点与抛物线y2=20x的焦点重合,该双曲线的离心率为,则该双曲线的渐近线斜率为(　　)(A)±2(B)±(C)±(D)±8.(能力挑战题)设F1,F2分别是双曲线-y2=1的左、右焦点,P在双曲线上,当△F1PF2的面积为2时,·的值为(　　)(A)2(B)3(C)4(D)6二、填空题9.(xx·西安模拟)已知双曲线-=1的右焦点的坐标为(,0),则该双曲线的渐近线方程为　　　.10.(xx·重庆高考)设P为直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e=

4、　　　　.11.(能力挑战题)过双曲线的右焦点F作实轴所在直线的垂线,交双曲线于A,B两点,设双曲线的左顶点为M,若点M在以AB为直径的圆的内部,则此双曲线的离心率e的取值范围为　　　.三、解答题12.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点P(4,-).(1)求双曲线的方程.(2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:·=0.(3)求△F1MF2的面积.13.P(x0,y0)(x0≠±a)是双曲线E:-=1(a>0,b>0)上一点,M,N分别是双曲线E的左,右顶点,直线PM,PN的斜率之积为.(1)求双

5、曲线的离心率.(2)过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A,B两点,O为坐标原点,C为双曲线上一点,满足=λ+,求λ的值.14.(xx·绵阳模拟)焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点,且两条渐近线与以点N(0,)为圆心,1为半径的圆相切,又知C的一个焦点与N关于直线y=x对称.(1)求双曲线C的方程.(2)设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A,B两点,另一直线l经过M(-2,0)及AB的中点,求直线l在y轴上的截距b的取值范围.答案解析1.【解析】选B.由已知双曲线的离心率为2,得:=2,解得:m=3n,又

6、m>0,n>0,∴m>n,即>,故由椭圆mx2+ny2=1得+=1.∴所求椭圆的离心率为:e===.【误区警示】本题极易造成误选而失分,根本原因是由于将椭圆mx2+ny2=1焦点所在位置弄错,从而把a求错造成.2.【解析】选D.由双曲线标准方程-=1可知,a=2,b=3.焦点落在x轴上,故渐近线方程为y=±x,故选D.3.【解析】选B.如图,

7、MF1

8、-

9、MF2

10、=2a,

11、MF1

12、=2

13、MF2

14、,故

15、MF2

16、=2a,又

17、F1F2

18、=

19、MF2

20、,即2c=2a,∴e=,故选B.4.【解析】选B.由题意可知解得所以双曲线的方程为-=

21、1.5.【解析】选D.因为焦点在x轴上与焦点在y轴上的离心率一样,所以不妨设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),则双曲线的渐近线的斜率k=±,一个焦点坐标为F(c,0),一个虚轴的端点为B(0,b),所以kFB=-,又因为直线FB与双曲线的一条渐近线垂直,所以k·kFB=(-)=-1(k=-显然不符合),即b2=ac,c2-a2=ac,所以,c2-a2-ac=0,即e2-e-1=0,解得e=(负值舍去).【变式备选】(xx·玉林模拟)设e1,e2分别为具有公共焦点F1与F2的椭圆和双曲线的离心率,P为两曲线的一个公共点,且满

22、足·=0,则的值为(　　)(A)(B)1(C)2(D)不确定【解析】选C.如图,可设P在第一象限,因为共焦点,所以焦距相等,设为2c.设椭圆中长半轴长、短半轴长分别为a1,b1,双曲线中实半轴长、虚半轴长分别为a2,b2.因为·=0,所以⊥,从而有

23、PF1

24、2+=

25、F1F2

26、