2014届高考数学一轮复习 8.2 双曲线课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习8.2双曲线课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2011·高考湖南卷)设双曲线－＝1(a>0)的渐近线方程为3x±2y＝0，则a的值为(　　)A．4　　　　　　　　　　　B．3C．2D．1解析：选C.渐近线方程可化为y＝±x.∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，解得a＝±2.由题意知a>0，∴a＝2.2．(2011·高考天津卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　)

2、A．2B．2C．4D．4解析：选B.双曲线左顶点为A1(－a,0)，渐近线为y＝±x，抛物线y2＝2px(p>0)焦点为F，准线为直线x＝－.由题意知－＝－2，∴p＝4，由题意知2＋a＝4，∴a＝2.∴双曲线渐近线y＝±x中与准线x＝－交于(－2，－1)的渐近线为y＝x，∴－1＝×(－2)，∴b＝1.∴c2＝a2＋b2＝5，∴c＝，∴2c＝2.3．设双曲线的左准线与两条渐近线交于A、B两点，左焦点在以AB为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为(　　)A．(0，)B．(1，)C．(，1)D．(，＋∞)解析：选B.法一：由得A.同

3、理可得B.又左焦点F(－c,0)，∴＝，＝.∵点F在以AB为直径的圆内，∴·<0，即2－2<0，∴b41，∴1b.∴e＝＝＝<.又∵e>1，∴1

4、PF1

5、＝2

6、PF2

7、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.解

8、析：选C.由x2－y2＝2知，a2＝2，b2＝2，c2＝a2＋b2＝4，∴a＝，c＝2.又∵

9、PF1

10、－

11、PF2

12、＝2a，

13、PF1

14、＝2

15、PF2

16、，∴

17、PF1

18、＝4，

19、PF2

20、＝2.又∵

21、F1F2

22、＝2c＝4，∴由余弦定理得cos∠F1PF2＝＝.5．(2011·高考山东卷)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：选A.∵双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，圆C的标准方程为(x－3)2＋

23、y2＝4，∴圆心为C(3,0)．又渐近线方程与圆C相切，即直线bx－ay＝0与圆C相切，∴＝2，∴5b2＝4a2.①又∵－＝1的右焦点F2(，0)为圆心C(3,0)，∴a2＋b2＝9.②由①②得a2＝5，b2＝4.∴双曲线的标准方程为－＝1.二、填空题6．(2011·高考四川卷)双曲线－＝1上一点P到双曲线右焦点的距离是4，那么点P到左准线的距离是__________．解析：由－＝1可知a＝8，b＝6，则c＝10，设双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，由

24、PF2

25、＝4及双曲线的第一定义得

26、PF1

27、＝16＋4＝20.设点P到左准线的距

28、离为d，由双曲线的第二定义有＝，即d＝16.答案：167．(2012·高考重庆卷)设P为直线y＝x与双曲线－＝1(a＞0，b＞0)左支的交点，F1是左焦点，PF1垂直于x轴，则双曲线的离心率e＝________.解析：∵直线y＝x与双曲线－＝1相交，由消去y得x＝，又PF1垂直于x轴，∴＝c，即e＝＝.答案：8．已知双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线的方程为y＝2x，则b＝________.解析：∵双曲线的焦点在x轴上，∴＝2，∴＝4.∵a2＝1，∴b2＝4.又∵b>0，∴b＝2.答案：2三、解答题9．由双曲线－＝1上的一点P与

29、左、右两焦点F1、F2构成△PF1F2，求△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点坐标N.解：由双曲线方程知a＝3，b＝2，c＝.当点P在双曲线的右支上时，如右图，根据从圆外一点引圆的两条切线长相等及双曲线定义可得

30、PF1

31、－

32、PF2

33、＝2a.由于

34、NF1

35、－

36、NF2

37、＝

38、PF1

39、－

40、PF2

41、＝2a.①

42、NF1

43、＋

44、NF2

45、＝2c.②由①②得

46、NF1

47、＝＝a＋c，∴

48、ON

49、＝

50、NF1

51、－

52、OF1

53、＝a＋c－c＝a＝3.故切点N的坐标为(3,0)．根据对称性，当P在双曲线左支上时，切点N的坐标为(－3,0)．10．(2012·高考四川卷

54、)如图，动点M与两定点A(－1,0)、B(1,0)构成△MAB，且直线MA、MB的斜率之积为4.设动点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程；(2)设直线y＝x＋m(m>0)与y轴相交于点P，与轨迹C相交于点Q，R，且

55、PQ

56、＜

57、PR

58、，