2014届高考数学一轮复习 7.1 直线的方程课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习7.1直线的方程课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．直线xsinα－y＋1＝0的倾斜角的变化范围是(　　)A.B．(0，π)C.D.∪解析：选D.∵直线xsinα－y＋1＝0的斜率是k＝sinα，又∵－1≤sinα≤1，∴－1≤k≤1.当0≤k≤1时，倾斜角的范围是；当－1≤k<0时，倾斜角的范围是.故倾斜角的变化范围是∪.2．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正值，且截距之和最小，则直线的方程为(　　)A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0

2、D．x－2y－7＝0解析：选B.直线过P(1,4)，代入方程后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C.3．过点(1,3)作直线l，若l经过点(a,0)和(0，b)，且a，b∈N*.则可作出这样的直线l的条数为(　　)A．1B．2C．3D．多于3解析：选B.根据题意设直线方程为＋＝1，∴＋＝1.∴b＝＝＋＝3＋(a≥2且a∈N*)，∴a－1必为3的正约数，当a－1＝1时，b＝6；当a－1＝3时，b＝4.∴这样的直线有2条．4．函数f(x)＝ax＋b和函数y＝f(x－1)＋2的图象重合，则下列结论正确

3、的是(　　)A．a＝1，b∈RB．a＝2，b∈RC．a＝b＝1D．a，b取值不确定解析：选B.由f(x)＝ax＋b，所以f(x－1)＋2＝ax－a＋b＋2，而函数f(x)＝ax＋b与函数y＝f(x－1)＋2的图象重合，所以有，解得.5．(2013·山东名校信息优化卷)已知一动直线l与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积比直线l在纵、横坐标上的截距之和大1，则这个三角形面积的最小值为(　　)A．4B．2＋C．4＋3D．5＋2解析：选D.设直线l的方程为＋＝1(a>0，b>0)，则ab＝a＋b＋1，∵a＋b≥2，∴

4、ab≥2＋1，即()2－4－2≥0，解得≥2＋，∴ab≥×(2＋)2，当a＝b＝2＋时，三角形面积的最小值为5＋2.二、填空题6．(2013·福州市模拟)已知曲线y＝上一点A(1,1)，则该曲线在点A处的切线方程为________．解析：y′＝′＝－，故曲线在点A(1,1)处的切线的斜率为－1，故所求的切线方程为y－1＝－(x－1)，即为x＋y－2＝0.答案：x＋y－2＝07．已知{an}是等差数列，a1＝15，S5＝55，则过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为________．解析：S5＝×5＝

5、55⇒d＝－2，知a2＝13，a4＝9，所以过点P(3，a2)，Q(4，a4)的直线的斜率为＝9－13＝－4.答案：－48．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于________．解析：A、B、C三点共线，则B、C所在直线的方程为＋＝1，故有＋＝1.∴＋＝.答案：三、解答题9．过点P(3,0)作一条直线，使它夹在两直线l1：2x－y－2＝0和l2：x＋y＋3＝0间的线段AB恰好被点P所平分，求此直线的方程．解：当直线AB的斜率存在时，设直线AB的斜率为k(k≠2，且k≠－

6、1)，则直线AB的方程为y＝k(x－3)，分别与直线l1，l2的方程联立得⇒y1＝；⇒y2＝.由中点坐标公式，知(y1＋y2)＝0，即y1＋y2＝0，即＋＝0.∴k＝8或k＝0(舍)，故所求的直线方程为y＝8(x－3)，即8x－y－24＝0.当直线AB的斜率不存在时，过点P(3,0)的直线方程为x＝3，与直线l1的交点为(3,4)，与直线l2的交点为(3，－6)，两交点所连成线段的中点为(3，－1)，与题设中点为(3,0)不符，故x＝3不是所求直线方程，所以所求直线方程为8x－y－24＝0.10．直线l过点P

7、(1,4)，分别交x轴的正方向和y轴的正方向于A、B两点．(1)当

8、PA

9、·

10、PB

11、最小时，求l的方程；(2)当

12、OA

13、＋

14、OB

15、最小时，求l的方程．解：设直线l的斜率为k.依题意，l的斜率存在，且斜率为负．则：y－4＝k(x－1)(k<0)．令y＝0，可得A(1－，0)；令x＝0，可得B(0,4－k)．(1)

16、PA

17、·

18、PB

19、＝·＝－(1＋k2)＝4[()＋(－k)]≥8(k<0)．∴当且仅当＝k且k<0即k＝－1时，

20、PA

21、·

22、PB

23、取最小值．这时l的方程为x＋y－5＝0.(2)

24、OA

25、＋

26、OB

27、＝(1－

28、)＋(4－k)＝5－(k＋)＝5＋(－k＋)≥5＋4＝9.∴当且仅当－k＝且k<0，即k＝－2时，

29、OA

30、＋

31、OB

32、取最小值．这时l的方程为2x＋y－6＝0.11．(探究选做)已知实数x、y满足2x＋y＝8，当2≤x≤3时，求的最大值与最小值．解：如图所示，由已知，点P(x，y)在线段AB上运动，其中A、B两点的坐标分别为A(2,4)、B(3,2)，的几何意义是直线OP的斜率．因为kOA＝2，kOB