2014届高考数学一轮复习 13.2 导数的应用课时闯关 文（含解析）新人教a版

《2014届高考数学一轮复习 13.2 导数的应用课时闯关 文（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014届高考数学一轮复习13.2导数的应用课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2013·山东临沂模拟)已知函数y＝f(x)，其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)(　　)A．在(－∞，0)上为减函数B．在x＝0处取得最大值C．在(4，＋∞)上为减函数D．在x＝2处取得最小值解析：选C.结合图象，由导函数的性质可知，当x>4时，f′(x)<0，∴f(x)在(4，＋∞)上为减函数．2．已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a(a为常数)，在区间[－2,2]上有最大值20，那

2、么此函数在区间[－2,2]上的最小值为(　　)A．－37　　　　　　　　　B．－7C．－5D．－11解析：选B.f′(x)＝－3x2＋6x＋9＝0得x＝－1或x＝3，∵f(－2)＝2＋a，f(－1)＝－5＋a，f(2)＝a＋22，∴a＋22＝20，a＝－2.故最小值为f(－1)＝－7.3．若函数f(x)＝x3－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是(　　)A．(0,1)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(0，)解析：选D.∵f′(x)＝3x2－6b，由题意，函数f′(x)的图象

3、如图．∴即解得02，则f(x)>2x＋4的解集为(　　)A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B.设m(x)＝f(x)－(2x＋4)，则m′(x)＝f′(x)－2>0，∴m(x)在R上是增函数．∵m(－1)＝f(－1)－(－2＋4)＝0，∴m(x)>0的解集为{x

4、x>－1}，即f(x)>2x＋4的解集为(－1，＋∞)．5．(2013·福建厦门模拟)已知函

5、数f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，函数g(x)＝－x3＋2x2＋mx＋5在(－∞，＋∞)内单调递减，则实数m等于(　　)A．2B．－2C．±2D．0解析：选B.若f(x)＝(m－2)x2＋(m2－4)x＋m是偶函数，则m2－4＝0，m＝±2.若g′(x)＝－3x2＋4x＋m<0恒成立，即16＋4×3m<0，解得m<－，故m＝－2.二、填空题6．已知函数f(x)＝－x3＋ax2－4在x＝2处取得极值，若m、n∈[－1,1]，则f(m)＋f′(n)的最小值是________．解析

6、：求导得f′(x)＝－3x2＋2ax，由函数f(x)在x＝2处取得极值知f′(2)＝0，即－3×4＋2a×2＝0，∴a＝3.由此可得f(x)＝－x3＋3x2－4，f′(x)＝－3x2＋6x，易知f(x)在(－1,0)上单调递减，在(0,1)上单调递增，∴当m∈[－1,1]时，f(m)min＝f(0)＝－4.又f′(x)＝－3x2＋6x的图象开口向下，且对称轴为x＝1，∴当n∈[－1,1]时，f′(n)min＝f′(－1)＝－9.故f(m)＋f′(n)的最小值为－13.答案：－137．已知函数f(x

7、)＝x3＋ax2＋bx＋a2在x＝1处取极值10，则f(2)＝________.解析：f′(x)＝3x2＋2ax＋b，由题意即得a＝4或a＝－3.但当a＝－3时，f′(x)＝3x2－6x＋3≥0，不存在极值，∴a＝4，b＝－11，f(2)＝18.答案：188．函数y＝x2(x>0)的图象在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak＋1，其中k∈N*.若a1＝16，则a1＋a3＋a5的值是________．解析：∵函数y＝x2，y′＝2x，∴函数y＝x2(x>0)，在点(ak，a)处的切线方程

8、为y－a＝2ak(x－ak)，令y＝0得ak＋1＝ak，又∵a1＝16，∴a3＝a2＝a1＝4.a5＝a3＝1，∴a1＋a3＋a5＝16＋4＋1＝21.答案：21三、解答题9．函数f(x)＝x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋3既有极大值又有极小值，求a的取值范围．解：f′(x)＝3x2＋6ax＋3(a＋2)，令3x2＋6ax＋3(a＋2)＝0，即x2＋2ax＋a＋2＝0.因为函数f(x)有极大值和极小值，所以方程x2＋2ax＋a＋2＝0有两个不相等的实根，即Δ＝4a2－4a－8>0，解得a>2或a<

9、－1.10．(2012·高考广东卷)设0＜a＜1，集合A＝{x∈R

10、x>0}，B＝{x∈R

11、2x2－3(1＋a)x＋6a>0}，D＝A∩B.(1)求集合D(用区间表示)；(2)求函数f(x)＝2x3－3(1＋a)x2＋6ax在D内的极值点．解：(1)x∈D⇔x＞0且2x2－3(1＋a)x＋6a＞0.令h(x)＝2x2－3(1＋a)x＋6a，则Δ＝9(1＋a)2－48a＝3(3a－1)(a－3)．①当＜a＜1时，Δ＜0，∴∀x∈R，h(x)＞0，∴B＝R.于是D＝A∩B＝A＝(0，＋