2014届高考数学一轮复习 2.9 函数的应用课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习2.9函数的应用课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)

2、y＝f(x)，x∈F}∩{(x，y)

3、x＝1}中所含元素的个数是(　　)A．0　　　　　　　　　　　B．1C．0或1D．1或2解析：选C.这里首先要识别集合语言，并能正确把集合语言转化成熟悉的语言．从函数观点看，问题是求函数y＝f(x)，x∈F的图象与直线x＝1的交点个数(这是一次数到形的转化)，不少学生常误认为交点是1个，并说这是根据函数定义中“唯一确定”的规定得到的，这是不正确的，因为函数是由定义域、值域、对应法则三要素组

4、成的．这里给出了函数y＝f(x)的定义域是F，但未明确给出1与F的关系，当1∈F时有1个交点，当1∉F时没有交点，故选C.2．(2012·高考湖北卷)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为(　　)A．4B．5C．6D．7解析：选C.令xcosx2＝0，则x＝0，或x2＝kπ＋，k∈Z.又x∈[0,4]，因此xk＝(k＝0,1,2,3,4)，共有6个零点．3．方程lgx＋x＝3的解所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3，＋∞)解析：选C.在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝lgx与y＝－x＋3的图象(如图)．它们

5、的交点横坐标x0显然在区间(1,3)内，由此可排除A，D.当x＝2时，lgx＝lg2,3－x＝1，由于lg2<1，因此x0>2，从而判定x0∈(2,3)，故选C.4．(2013·广州市高中调研)一个人以6米/秒的匀速度去追赶停在交通灯前的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始做变速直线行驶(汽车与人的前进方向相同)，汽车在时刻t的速度为v(t)＝t米/秒，那么，此人(　　)A．可在7秒内追上汽车B．可在9秒内追上汽车C．不能追上汽车，但其间最近距离为14米D．不能追上汽车，但其间最近距离为7米解析：选D.人走的路程S1＝6t，车走的路程为S2＝t2

6、，则人与车之间的距离为d＝S1－S2－25＝6t－t2－25＝－(t－6)2－7<0，∴人不可能追上汽车，但其间最近距离为7米．5.右图表示某种化肥在最近几年里的产销情况，其中：直线l1表示该化肥在各年的年产量；直线l2表示该化肥各年的销售情况．根据所学知识，你认为下列叙述较为合理的是(　　)①该化肥产量、销售量均以直线上升，仍可按原生产计划进行下去；②该化肥已经出现了供大于求的情况，价格将会逐渐下跌；③该化肥的库存积压将越来越严重，应压缩产量或扩大销售量；④该化肥的产、销情况均以一定的年增长率递增．A．①②③B．①③④C．②④D．②③解析：选D.供已大于求

7、，因而需停产或产品积压或产品必降价．二、填空题6．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．解析：设购买n次，则n＝，总运费为万元，所以总费用为＋4x≥160，当且仅当＝4x，即x＝20时，等号成立．答案：207．山东水浒书业公司因为灾区捐书运输不方便，就准备在济宁体育中心举行一次售书活动，将其收入全部捐出，预计卖出2.4万册，书价有8元，15元和18元三种，且书价为8元和15元的本数之积为0.3万册，设y是售书的总收入．当三种书分别售出___

8、_____万册时捐款数最大．解析：设8元，15元，18元的书分别售出a，b，c(万册)，则①代入③得y＝43.2－(10a＋3b)≤43.2－2＝37.2.当且仅当，即，c＝1.1时，y取最大值．答案：0.3,1,1.18．已知函数f(x)＝.判断下列三个命题的真假：①f(x)是偶函数；②f(x)<1；③当x＝π时，f(x)取得极小值．其中真命题有________(写出所有真命题的序号)．解析：①f(－x)＝＝＝f(x)为偶函数，故正确．②当x>0时，x>sinx知<1；当x<0时，x

9、②.答案：①②三、解答题9.某地响应国家政策，彻底禁止了从农田里取土烧制粘土砖，对已取土的田地要综合应用．现有一块占地1800平方米因取土而废弃的矩形地块(长宽不定)，中间再深挖成三个矩形池塘养鱼，挖出的泥土堆在池塘四周形成基围(阴影部分)种植杨树，鱼塘周围宽均为2米(如图)，池塘所占面积为S平方米，其中a∶b＝1∶2.(1)试用x，y表示S；(2)要使S最大，x，y应为多少米？解：(1)由题可得：xy＝1800，b＝2a，则y＝a＋b＋6＝3a＋6，S＝(x－4)a＋(x－6)×b＝(3x－16)a＝(3x－16)＝1832－6x－y.(2)法一：S＝18

10、32－6x－y≤1832－2，当且仅当6x＝y，即x