2014届高考数学一轮复习 2.7 对数与对数函数课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习2.7对数与对数函数课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2012·高考重庆卷)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝b＜c　　　　　　　　B．a＝b＞cC．a＜b＜cD．a＞b＞c解析：选B.∵a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，∴a＝b.又∵函数y＝logax(a＞1)为增函数，∴a＝log23＞log22＝1，c＝log32＜log33＝1，∴a＝b＞c.2．已知0

2、1，则方程a

3、x

4、＝

5、logax

6、的实根个数是(　　)A．4B．3C．2D．1解析：选C.若a

7、x

8、＝

9、logax

10、有意义，则x>0，问题即ax＝

11、logax

12、，画出两个函数y＝ax，y＝

13、logax

14、的图象，则可以得到交点有2个．3．函数y＝的图象大致是(　　)解析：选D.因为y＝是奇函数，所以图象关于原点对称，排除A、B.当lg

15、x

16、＝0，即x＝±1时，函数与x轴有两个交点(－1,0)，(1,0)，故选D.4．已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝()x，当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)

17、等于(　　)A.B.C.D.解析：选A.∵2＋log23<4，由f(x)＝f(x＋1)，∴f(2＋log23)＝f(2＋log23＋1)＝f(3＋log23)．∵3＋log23>4，∴f(2＋log23)＝()＝()3·()＝()3·()＝×＝.5．函数y＝log2x与函数y＝log2(x－2)的图象及y＝－2与y＝－3所围成的图形面积是(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选B.如图，函数y＝log2x与函数y＝log2(x－2)的图象及y＝－2与y＝－3所围成的曲边四边形的面积等于长为2宽为1的矩形面积，其值为2，故选

18、B.二、填空题6．函数y＝f(x)与y＝ax(a>0，且a≠1)的图象关于直线y＝x对称，则下列结论错误的是________．①f(x2)＝2f(x)；②f(2x)＝f(x)＋f(2)；③f(x)＝f(x)－f(2)；④f(2x)＝2f(x)．解析：由题意可知f(x)＝logax，分别代入各选项检验可知④中f(2x)＝loga(2x)≠2f(x)＝2logax＝logax2.答案：④7．(2013·广州检测)已知函数f(x)＝若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为__________．解析：由.答案：(

19、2,3]8．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1≠x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③>0；④f()<.当f(x)＝lnx时，上述结论中正确结论的序号是________．解析：指数函数满足①，对数函数满足②，增函数满足③，可画图象或直接验证④错误．答案：②③三、解答题9．(2012·高考上海卷)已知函数f(x)＝lg(x＋1)．(1)若0＜f(1－2x)－f(x)＜1，求x的取值范围；(2)若g(x)是以2为周期的偶函数，且当0≤x≤1时，有g

20、(x)＝f(x)，求函数y＝g(x)(x∈[1,2])的反函数．解：(1)由得－10，所以x＋1<2－2x<10x＋10，解得－

21、，求实数a的取值范围．解：令g(x)＝x2－ax＋a，则g(x)在(－∞，]上是减函数．∵0<<1，函数y在x∈(－∞，)上是增函数，∴只要g(x)在(－∞，)上单调递减，且g(x)>0，即有∴2≤a≤2(＋1)．11．(探究选做)设函数f(x)＝loga(1－)，其中01.解：(1)证明：设0f(x2)．∴f(

22、x)在(a，＋∞)上是减函数．(2)∵loga(1－)>1，∴0<1－

23、a