2014届高考数学一轮复习 13.1 导数的概念及基本运算课时闯关 文（含解析）新人教a版

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1、2014届高考数学一轮复习13.1导数的概念及基本运算课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．(2011·高考重庆卷)曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为(　　)A．y＝3x－1　　　　　　　B．y＝－3x＋5C．y＝3x＋5D．y＝2x解析：选A.∵y′＝－3x2＋6x，∴y′

2、x＝1＝3.∴曲线y＝－x3＋3x2在点(1,2)处的切线方程为y－2＝3(x－1)，即y＝3x－1.2．若函数f(x)＝ax4＋bx2＋c满足f′(1)＝2，则f′(－1)等于(　　)A．－1B．－2C．2D．0解析：选B.f′(x)＝4ax3＋2bx为奇函数，∴f′(－1)＝－f

3、′(1)＝－2.3．(2011·高考湖南卷)曲线y＝－在点M处的切线的斜率为(　　)A．－B.C．－D.解析：选B.y′＝＝，故y′∴曲线在点M处的切线的斜率为.第十三章　导　数高三数学文·广西专用4.若曲线y＝x2－1与y＝1－x3在x＝x0处的切线互相垂直，则x0等于(　　)A.B．－C.D.或0解析：选A.由2x0·(－3x)＝－1，得x＝，x0＝.5．已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线l与直线3x－y＋2＝0平行，若数列{}的前n项和为Sn，则S2013的值为(　　)A.B.C.D.解析：选A.f′(x)＝2x＋b，由f′(1)＝2＋b

4、＝3，得b＝1.于是＝＝＝－，S2013＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.二、填空题6．已知曲线C：y＝2x2，点A(0，－2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是________．解析：在曲线C：y＝2x2上取一点D(x0,2x)(x0>0)，∵y＝2x2，∴y′＝4x，y′

5、＝4x0.令＝4x0，得x0＝1，此时，D(1,2)，kAD＝＝4，直线AD的方程为y＝4x－2.要实现不被曲线C挡住，则实数a<4×3－2＝10，即实数a的取值范围是(－∞，10)．答案：(－∞，10)7．曲线y＝2x2在点(－1,2)处的切线方程为____

6、____．解析：∵y＝2x2，∴y′＝4x，y′

7、x＝－1＝－4.故在点(－1,2)处的切线方程为y－2＝－4(x＋1)，化简得4x＋y＋2＝0.答案：4x＋y＋2＝08．已知直线y＝x＋3，函数y＝上到直线的距离最近的点的坐标为________．解析：设y＝上点A(x0，y0)到直线的距离最近，则f′(x)＝，∴f′(x0)＝(x)′＝，∴＝，∴x0＝1，y0＝1.答案：(1,1)三、解答题9．已知函数f(x)＝ax2＋3ax＋1.若f(x)>f′(x)对一切实数x恒成立，求a的取值范围．解：由题意得，f′(x)＝2ax＋3a，则f(x)>f′(x)对一切实数x恒成立，即ax

8、2＋3ax＋1>2ax＋3a对一切实数x恒成立，即ax2＋ax＋1－3a>0对一切实数x恒成立，当a＝0时，1>0，f(x)>f′(x)对一切实数x恒成立；当a≠0时，则，∴0

9、＝3x，∴＝3x，∴2x＝3x，∴x0＝或x0＝0，∴公切线斜率为k＝或k＝0，∴切线方程为y＝(x－1)或y＝0.当直线方程为y＝0时，求得a＝－；当直线方程为y＝(x－1)时，求得a＝－1.所以a＝－1或a＝－.11．(探究选做

10、)若直线y＝kx与曲线y＝x3－3x2＋2x相切，试求k的值．解：∵y＝x3－3x2＋2x，∴y′＝3x2－6x＋2.∴y′

11、x＝0＝2.又∵直线与曲线都经过原点，则①若直线与曲线切于原点时，k＝2.②若直线与曲线切于原点外一点(x0，y0)(x0≠0)时，k＝.由(x0，y0)在曲线上知y0＝x－3x＋2x0.∵k＝，∴k＝＝x－3x0＋2.又∵y′＝3x2－6x＋2，∴k＝3x－6x0＋2.∴x－3x0＋2＝3x－6x0＋2.∴x0＝0(舍)或x0＝.∴k＝()2－3×＋2＝－.综上所述k＝2或k＝－.