2014届高考数学一轮复习 5.2 平面向量基本定理及坐标运算课时闯关 文（含解析）新人教a版

《2014届高考数学一轮复习 5.2 平面向量基本定理及坐标运算课时闯关 文（含解析）新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2014届高考数学一轮复习5.2平面向量基本定理及坐标运算课时闯关文（含解析）新人教A版一、选择题1．已知向量a＝(1，－m)，b＝(m2，m)，则向量a＋b所在的直线可能为(　　)A．x轴　　　　　　　　　B．第一、三象限的角平分线C．y轴D．第二、四象限的角平分线解析：选A.a＋b＝(1，－m)＋(m2，m)＝(m2＋1,0)，其在x轴上的恒大于零，在y轴上的等于零，∴向量a＋b所在的直线可能为x轴．2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于(　　)A.B

2、．－C.D．－解析：选C.∵m∥n，∴(b－c)cosA＝acosC，∴(sinB－sinC)cosA＝sinAcosC，即sinBcosA＝sinAcosC＋sinCcosA＝sin(A＋C)＝sinB，易知sinB≠0，∴cosA＝.3．(2011·高考辽宁卷)已知向量a＝(2,1)，b＝(－1，k)，a·(2a－b)＝0，则k＝(　　)A．－12B．－6C．6D．12解析：选D.由已知得a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2(4＋1)－(－2＋k)＝0，∴k＝12.4．(2013·西安模拟)在△ABC中，D是BC的中点，若A＝(1，)，A＝(，

3、)，则A＝(　　)A．(1，)B．(2，)C．(，－)D．(－，)解析：选B.由题可知B＝A－A＝(，0)，所以A＝A＋B＝A＋2＝(2，)，故选B.5．(2011·高考上海卷)设A1，A2，A3，A4是平面上给定的4个不同点，则使＋＋＋＝0成立的点M的个数为(　　)A．0B．1C．2D．4解析：选B.从特例入手，不妨令A1，A2，A3，A4四点共线且

4、

5、＝

6、

7、＝

8、

9、，则满足题意的点M恰为A1A4的中点．若令A1、A2、A3、A4为正方形的四个顶点，则点M恰为正方形对角线的交点．故猜想，满足题意的点M存在且唯一．下面用反证法证明，假设满足条件的点除

10、了M外还有一点N，则＋＋＋＝0，①＋＋＋＝0.②①－②得，4＝0，∴＝0，∴点M与点N重合．∴满足题意的点M只有一个．二、填空题6．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.解析：∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，∴a＋b＝(1，m－1)．∵(a＋b)∥c，c＝(－1,2)，∴2－(－1)·(m－1)＝0.∴m＝－1.答案：－17．(2011·高考湖南卷)设向量a，b满足

11、a

12、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．解析：∵a与b方向相反，∴可设a＝λ

13、b(λ<0)，∴a＝λ(2,1)＝(2λ，λ)．由

14、a

15、＝＝2，解得λ＝－2，故a＝(－4，－2)．答案：(－4，－2)8．(2012·高考湖北卷)已知向量a＝(1,0)，b＝(1,1)，则(1)与2a＋b同向的单位向量的坐标表示为________；(2)向量b－3a与向量a夹角的余弦值为________．解析：(1)因为2a＋b＝(3,1)，所以与它同向的单位向量的坐标是；(2)b－3a＝(－2,1)，所以(b－3a)·a＝－2，

16、b－3a

17、＝，所以b－3a与a夹角的余弦值为＝＝－.答案：(1)　(2)－三、解答题9．已知点A(－1,2)，B(2

18、,8)以及＝，＝－，求点C、D的坐标和的坐标．解：设点C、D的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由题意得＝(x1＋1，y1－2)，＝(3,6)，＝(－1－x2，2－y2)，＝(－3，－6)．因为＝，＝－，所以有和解得和所以点C、D的坐标分别是(0,4)，(－2,0)，从而＝(－2，－4)．10．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2,1)，k、t为正实数，x＝a＋(t2＋1)b，y＝－a＋b.是否存在k、t，使x∥y？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．解：x＝a＋(t2＋1)b＝(1,2)＋(t2＋1)·(－2,1)＝(－2t2－

19、1，t2＋3)，y＝－a＋b＝－(1,2)＋(－2,1)＝(－－，－＋)．假设存在正实数k、t，使x∥y，则(－2t2－1)(－＋)－(t2＋3)(－－)＝0.化简，得＋＝0.即t3＋t＋k＝0.∵k、t是正实数，故满足上式的k、t不存在．∴不存在这样的正实数k、t，使x∥y.11．(探究选做)如图所示，三定点A(2,1)，B(0，－1)，C(－2,1)；三动点D、E、M满足＝t，＝t，＝t，t∈[0,1]．(1)求动直线DE斜率的变化范围；(2)求动点M的轨迹方程．解：(1)设D(xD，yD)，E(xE，yE)，M(x，y)．由＝t，＝t，知(x

20、D－2，yD－1)＝t(－2，－2)．∴同理可得∴kDE＝＝＝1－2t.∵t∈[0,1]，∴kDE∈[－1,1]．(2)∵