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《高考数学一轮复习课时跟踪检测（三十）平面向量基本定理及坐标表示（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(三十) 平面向量基本定理及坐标表示一、题点全面练1．(2019·石家庄二中模拟)已知a＝(3，t)，b＝(－1,2)，若存在非零实数λ，使得a＝λ(a＋b)，则t＝( )A．6 B.－6C．－D．解析：选B 因为a＋b＝(2，t＋2)，a＝λ(a＋b)，所以解得t＝－6.2．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝( )A．(－2，－4)B.(－3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：选B 由题意得＝－＝－＝(－)－＝－2＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．3
2、．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝( )A．(－23，－12)B.(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：选A 由题意可得3a－2b＋c＝3(5,2)－2(－4，－3)＋(x，y)＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以解得所以c＝(－23，－12)．4．(2018·济南调研)已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋b与a－2b共线，则m的值为( )A．2 B.－2 C. D．－解析：选D 由a＝(2,3)，b＝(－1,2)，得ma＋b＝(2m－
3、1,3m＋2)，a－2b＝(4，－1)，又ma＋b与a－2b共线，所以－1×(2m－1)＝(3m＋2)×4，得m＝－，故选D.5.如图，在△ABC中，BE是边AC的中线，O是边BE的中点，若＝a，＝b，则＝( )A.a＋b B.a＋bC.a＋bD．a＋b解析：选D ∵在△ABC中，BE是边AC上的中线，∴＝.∵O是边BE的中点，∴＝(＋)＝＋＝a＋b.6．已知
4、
5、＝1，
6、
7、＝，⊥，点C在线段AB上，∠AOC＝30°.设＝m＋n(m，n∈R)，则等于( )A.B.3C.D．解析：选B 如图，由已知
8、
9、＝1，
10、
11、＝，⊥，可得AB＝2，∠
12、A＝60°，因为点C在线段AB上，∠AOC＝30°，所以OC⊥AB，过点C作CD⊥OA，垂足为点D，则OD＝，CD＝，所以＝，＝，即＝＋，所以＝3.7．在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝m＋，则实数m的值为________．解析：因为B，P，N三点共线，所以＝t＋(1－t)＝t＋(1－t)，又因为＝m＋，所以解得m＝t＝.答案：8．如图，在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则λ＋μ＝________.解析：法一：以AB，AD所在直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，如图所示，设正方形的边长为1，则＝，＝，＝(
13、1,1)．∵＝λ＋μ＝，∴解得∴λ＋μ＝.法二：由＝＋，＝－＋，得＝λ＋μ＝＋＋μ，又＝＋，∴解得所以λ＋μ＝.答案：9．在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则＝________.解析：＝－＝(－3,2)，因为Q是AC的中点，所以＝2＝(－6,4)，＝＋＝(－2,7)，因为＝2，所以＝3＝(－6,21)．答案：(－6,21)10．已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，＝λ＋，则实数λ的值为________．解析：由题意知＝(－3,0)，＝(0，)，则＝
14、(－3λ，)，由∠AOC＝30°，知以x轴的非负半轴为始边，OC为终边的一个角为150°，所以tan150°＝，即－＝－，所以λ＝1.答案：111.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设＝a，＝b，试以a，b为基底表示向量，，.解：＝＋＋＝－b－a＋b＝b－a，＝＋＝－b＋＝b－a，＝＋＝－b－＝a－b.12．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足＝＋.(1)求△ABM与△ABC的面积之比；(2)若N为AB的中点，AM与CN交于点O，设＝x＋y，求x，y的值．解：(1)由＝＋，可知M，B，C三
15、点共线．如图，设＝λ，则＝＋＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，所以λ＝，所以＝，即△ABM与△ABC的面积之比为1∶4.(2)由＝x＋y，得＝x＋，＝＋y，由O，M，A三点共线及O，N，C三点共线，得解得二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．已知向量a＝(x,1)，b＝(4，x)，且a与b方向相反，则x的值是( )A．2B.－2C．±2D．0解析：选B ∵a与b方向相反，∴b＝ma(m＜0)，则有(4，x)＝m(x,1)．即解得x＝±2，又m＜0，∴x＝m＝－2.2．已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三个点，动点P
16、满足＝＋λ，λ∈[0，＋∞)，则点P的轨迹一定通过△ABC的( )A．外心B.内心C．重心D．垂心解析：选B 由＝＋λ，知－＝λ，即＝λ，所以点P在∠BAC的平分线上，故点P的
