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《2019年高考数学 13.1 导数及其运算课时提升作业 文（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019年高考数学13.1导数及其运算课时提升作业文（含解析）一、选择题1.(xx·南昌模拟)若对于任意实数x,有f′(x)=4x3,f(1)=-1,则此函数为( )(A)f(x)=x4(B)f(x)=x4-2(C)f(x)=x4+1(D)f(x)=x4+22.若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4(B)±4(C)8(D)±83.(xx·玉林模拟)下列点中,在曲线y=x2上,且曲线y=x2在此点处的切线倾斜角α为的是( )(A)(0,0
2、)(B)(2,4)(C)(,)(D)(,)4.设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )(A)2(B)-(C)4(D)-5.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为( )(A)2(B)-(C)3(D)-6.(xx·安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于(
3、 )(A)-1或-(B)-1或(C)-或-(D)-或77.(xx·梧州模拟)设函数y=f(x)可导,则等于( )(A)f′(1)(B)3f′(1)(C)f′(1)(D)以上都不对二、填空题8.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)= .9.设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是[0,],则点P的横坐标的取值范围是 .10.(能力挑战题)曲线f(x)=2x2+b与g(x)=b-x3在x=x0
4、处的切线互相垂直,则x0= .11.(xx·南宁模拟)过曲线y=x2+1上点P的切线与曲线y=-2x2-1相切,则点P的坐标为 .三、解答题12.求下列各函数的导数:(1)y=(x+1)(x+2)(x+3).(2)y=+.(3)y=++3.13.已知曲线y=x3+,(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程.(2)求曲线的斜率为4的切线方程.14.(能力挑战题)设函数y=x2-2x+2的图象为C1,函数y=-x2+ax+b的图象为C2,已知过C1与C2的一个交点的两条切线互相垂直.(1)求
5、a,b之间的关系.(2)求ab的最大值.答案解析1.【解析】选B.求f′(x)结合f(1)=-1验证即知.2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=×
6、-a2
7、×
8、a
9、=
10、a3
11、=16,解得a=±4.3.【解析】选D.∵k=tanα=tan=1,又y′=2x.∴k=f′(x0)=2x0=1,x0=.4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程
12、为y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f′(1)=g′(1)+2=4.5.【解析】选B.∵f′(x)=x2+2ax+(a2-1),∴导函数f′(x)的图象开口向上.又∵a≠0,∴其图象必为(3).由图象特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,∴a=-1,故f(-1)=-.6.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)
13、的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,解得a=-,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切点
14、A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=求解.7.【解析】选A.由导数定义知:=f′(1).8.【解析】对f(x)=3x2+2xf′(2)求导,得f′(x)=6x+2f′(2).令x=2,得f′(2)=-12.再令x=5,得f′(5)=6×5+2f′(2)=6.答案:69.【解析】设点P的横坐标为x0,则y′=2x0+2=tanα,∵α∈[0,],
