2020版高考数学第三单元导数及其应用课时1导数的概念及运算课后作业文(含解析)新人教A版

2020版高考数学第三单元导数及其应用课时1导数的概念及运算课后作业文(含解析)新人教A版

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1、导数的概念及运算1.若f(x)=x2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为(C)A.(0,+∞)B.(-1,0)∪(2,+∞)C.(2,+∞)D.(-1,0) x>0,f′(x)=2x-2-=>0,所以x∈(2,+∞).2.已知函数y=f(x)的图象如图所示,则f′(xA)与f′(xB)的大小关系是(B)A.f′(xA)>f′(xB)B.f′(xA)

2、kA,即f′(xA)

3、)x2+ax,所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a.又f(x)为奇函数,所以f(-x)=-f(x)恒成立,即-x3+(a-1)x2-ax=-x3-(a-1)x2-ax恒成立,所以a=1,所以f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.(方法二)因为f(x)=x3+(a-1)x2+ax为奇函数,所以f′(x)=3x2+2(a-1)x+a为偶函数,所以a=1,即f′(x)=3x2+1,所以f′(0)=1,所以曲线y=f(x)在点(0,0)处的切线方程为y=x.5.(2017

4、·天津卷)已知a∈R,设函数f(x)=ax-lnx的图象在点(1,f(1))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 1 . 因为f′(x)=a-,所以f′(1)=a-1.又因为f(1)=a,所以切线l的斜率为a-1,且过点(1,a),所以切线l的方程为y-a=(a-1)(x-1).令x=0,得y=1,故l在y轴上的截距为1.6.(2015·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)=ax3+x+1的图象在点(1,f(1))处的切线过点(2,7),则a= 1 . 因为y′=3ax2+1,所以y′

5、x=1=3a+1,所以=3a+1,所以a=1.7.(20

6、18·佛山一模节选)已知函数f(x)=(x-a)lnx+x,(其中a∈R).若曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处的切线方程为y=x,求a的值. f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=lnx-+,由题意知则解得或所以a=1.8.(2016·山东卷)若函数y=f(x)的图象上存在两点,使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直,则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是(A)A.y=sinxB.y=lnxC.y=exD.y=x3 若y=f(x)的图象上存在两点(x1,f(x1)),(x2,f(x2)),使得函数图象

7、在这两点处的切线互相垂直,则f′(x1)·f′(x2)=-1.对于A,y′=cosx,若有cosx1·cosx2=-1,则当x1=2kπ,x2=2kπ+π(k∈Z)时,结论成立;对于B,y′=,若有·=-1,即x1x2=-1,因为x>0,所以不存在x1,x2,使得x1x2=-1;对于C,y′=ex,若有ex1·ex2=-1,即ex1+x2=-1,显然不存在这样的x1,x2;对于D,y′=3x2,若有3x·3x=-1,即9xx=-1,显然不存在这样的x1,x2.综上所述,选A.9.(2018·思明区校级月考节选)设函数f(x)=x3

8、-3ax+b(a≠0).若曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,则a,b的值分别为 4,24 . f′(x)=3x2-3a.因为曲线y=f(x)在点(2,f(2))处与直线y=8相切,所以f(2)=8,f′(2)=0,即8-6a+b=8,3(4-a)=0,故a=4,b=24.10.已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a,b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点,且在原点处的切线的斜率为-3,求a,b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,求a的取值范围. f′(x)=3x

9、2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得解得b=0,a=-3或1.(2)因为曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线,所以关于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根,所以Δ=4(1-a)2+12a(

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