2020版高考数学第三单元导数及其应用课时1导数的概念及运算教案文（含解析）新人教A版

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1、导数的概念及运算1．了解导数概念的实际背景．2．通过函数图象直观理解导数的几何意义，会求曲线的切线方程．3．能根据导数的定义，求一些简单函数的导数．4．能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数．知识梳理1．导数的概念(1)平均变化率：函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx的平均变化率＝　　.(2)函数y＝f(x)在x＝x0处的导数函数y＝f(x)在x＝x0处的瞬时变化率　li　通常称为f(x)在x＝x0处的导数，并记作f′(x0)，即　f′(x0)＝li　.(3)函数f(x)的导函数如果函数y＝f(x)在开区间(a，b)内每一点都是可导的，就说f(x)在开区间(a，b)

2、内可导，其导数也是开区间(a，b)内的函数，称作f(x)的导函数，记作　y′或f′(x)　.2.导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的　切线的斜率　.曲线在点P(x0，f(x0))处的切线方程是　y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)　.3．导数的运算(1)基本初等函数的导数公式①C′＝　0　(C为常数)；②(xn)′＝　nxn－1　(n∈Q)；③(sinx)′＝　cosx　；④(cosx)′＝　－sinx　；⑤(ax)′＝　axlna　(a>0且a≠1)；⑥(ex)′＝　ex　；⑦(logax)′＝　　(a>0

3、且a≠1)；⑧(lnx)′＝　　.(2)导数的运算法则①和差的导数[f(x)±g(x)]′＝　f′(x)±g′(x)　.②积的导数[f(x)·g(x)]′＝　f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)　.③商的导数[]′＝　　(g(x)≠0)．热身练习1．若f(x)＝2x2图象上一点(1,2)及附近一点(1＋Δx,2＋Δy)，则等于(C)A．3＋2ΔxB．4＋ΔxC．4＋2ΔxD．3＋Δx　Δy＝f(x＋Δx)－f(x)＝2(1＋Δx)2－2＝2[2Δx＋(Δx)2]，所以＝4＋2Δx.2．设函数f(x)可导，则等于(C)A．f′(1)B．2f′(1)C.f′(1)D．f′(2)　因为f(x)

4、可导，所以＝＝f′(1)．3．下列求导运算中正确的是(B)A．(x＋)′＝1＋B．(lgx)′＝C．(lnx)′＝xD．(x2cosx)′＝－2xsinx　(x＋)′＝1－，故A错；(lnx)′＝，故C错；(x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx，D错．4．(2018·全国卷Ⅱ)曲线y＝2lnx在点(1,0)处的切线方程为　2x－y－2＝0　.　因为y′＝，y′＝2，所以切线方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2.5．(1)(2016·天津卷)已知函数f(x)＝(2x＋1)ex，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(0)的值为　3　.(2)y＝，则y′x＝2＝　　.　(1)因为f

5、′(x)＝2ex＋(2x＋1)ex＝(2x＋3)ex，所以f′(0)＝3e0＝3.(2)因为y′＝()′＝＝，所以y′x＝2＝＝.导数的概念利用导数的定义求函数f(x)＝的导数．因为Δy＝－＝，所以＝，所以f′(x)＝li＝li[]＝－＝－.利用定义求导数的基本步骤：①求函数的增量：Δy＝f(x＋Δx)－f(x)；②求平均变化率：＝；③取极限得导数：f′(x)＝li.1．设函数f(x)在x0处可导，则li等于(B)A．f′(x0)B．－f′(x0)C．f(x0)D．－f(x0)li＝－li＝－f′(x0)．导数的运算求下列函数的导数：(1)y＝x2sinx;(2)y＝.(1)y′＝(x2)

6、′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx＋x2cosx.(2)y′＝＝＝.利用导数公式和运算法则求导数，是求导数的基本方法(称为公式法)．用公式法求导数的关键是：认清函数式的结构特点，准确运用常用的导数公式．2．(1)(2018·天津卷)已知函数f(x)＝exlnx，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(1)的值为　e　.(2)设y＝，则y′＝　－1　.(1)因为f(x)＝exlnx，所以f′(x)＝exlnx＋，所以f′(1)＝e.(2)因为y′＝＝＝，所以y′＝－1.求切线方程(1)(2017·全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋在点(1,2)处的切线方程为__________________

7、__．(2)若曲线y＝xlnx存在斜率为2的切线，则该切线方程为________________．因为y′＝2x－，所以y′

8、x＝1＝1，即曲线在点(1,2)处的切线的斜率k＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，即x－y＋1＝0.(2)因为y′＝lnx＋1，设切点为P(x0，y0)，则y′x＝x0＝lnx0＋1＝2，所以x0＝e，此时y0＝x0lnx0＝elne＝e，所以切点为(e，e)．故所求切线方程为y－e＝2(x－e