高考数学一轮复习课时跟踪检测（十四）导数的概念及运算（含解析）新人教A版

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1、课时跟踪检测(十四)　导数的概念及运算一、题点全面练1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为(　　)A．(1－e)x－y＋1＝0　　B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C　由于y′＝e－，所以y′

2、x＝1＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.2．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为(　　)A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．

3、(1，－3)解析：选C　f′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.3.(2019·四川名校联考)已知函数f(x)的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是(　　)A．0

4、′(3)，f(3)－f(2)，f′(2)分别表示直线n，m，l的斜率，数形结合知0

5、的倾斜角α的取值范围为(　　)A.∪B.C.∪D.解析：选C　因为y′＝3x2－≥－，故切线的斜率k≥－，所以切线的倾斜角α的取值范围为∪.6．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0相互垂直，则实数a＝________.解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′＝sin＋cos＝1.又直线ax＋2y＋1＝0的斜率为－，所以1×＝－1，解得a＝2.答案：2二、专项培优练(一)易错专练——不丢怨枉分1．若存在过点(1,0)的直线与曲线y＝x3和y＝ax2＋x－9都相切，则a等于(　　)A．－1或－B．

6、－1或C．－或－D．－或7解析：选A　因为y＝x3，所以y′＝3x2，设过点(1,0)的直线与y＝x3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k＝3x，所以切线方程为y－x＝3x(x－x0)，即y＝3xx－2x.又点(1,0)在切线上，所以x0＝0或x0＝.当x0＝0时，切线方程为y＝0.由y＝0与y＝ax2＋x－9相切可得a＝－；当x0＝时，切线方程为y＝x－，由y＝x－与y＝ax2＋x－9相切，可得a＝－1.综上，a的值为－1或－.2．(2019·南昌模拟)设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，其导函数为f′(x)，且f(lnx)

7、＝x＋lnx，则f′(1)＝________.解析：因为f(lnx)＝x＋lnx，令lnx＝t，则x＝et，所以f(t)＝et＋t，所以f(x)＝x＋ex，所以f′(x)＝1＋ex，所以f′(1)＝1＋e1＝1＋e.答案：1＋e(二)素养专练——学会更学通3．[逻辑推理]已知f1(x)＝sinx＋cosx，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，n∈N*，则f2019(x)＝(　　)A．－sinx－cosxB．sinx－cosxC．－sinx＋cosxD

8、．sinx＋cosx解析：选A　∵f1(x)＝sinx＋cosx，∴f2(x)＝f1′(x)＝cosx－sinx，f3(x)＝f2′(x)＝－sinx－cosx，f4(x)＝f3′(x)＝－cosx＋sinx，f5(x)＝f4′(x)＝sinx＋cosx，…，∴fn(x)的解析式以4为周期重复出现，∵2019＝4×504＋3，∴f2019(x)＝f3(x)＝－sinx－cosx.4．[逻辑推理]曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离是(　　)A．2B．2C．2D.解析：选A　设M(x0，ln(2x0－1))为曲线

9、上的任意一点，则曲线在点M处的切线与直线2x－y＋8＝0平行时，点M到直线的距离即为曲线y＝ln(2x－1)上的点到直线2x－y＋8＝0的最短距离．∵y′＝，∴＝2，解得x0＝1，∴M(1,0)．记点M到直