2020版高考理科数学(人教版)一轮复习课时跟踪检测：(十三) 导数的概念及运算、定积分 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪检测(十三)导数的概念及运算、定积分一、题点全面练1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝01解析：选C由于y′＝e－，所以y′

2、＝e－1，故曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切xx＝1线方程为y－e＝(e－1)(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.2．曲线f(x)＝x3－x＋3在点P处的切线平行于直线y＝2x－1，则P点的坐标为()A．(1,3)B．(－1,3)C．(1,3)和(－1,3)D．(1，－3)

3、解析：选Cf′(x)＝3x2－1，令f′(x)＝2，则3x2－1＝2，解得x＝1或x＝－1，∴P(1,3)或(－1,3)，经检验，点(1,3)，(－1,3)均不在直线y＝2x－1上，故选C.3．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足关系式f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，则f′(2)的值等于()A．－2B．299C．－D.441解析：选C因为f(x)＝x2＋3xf′(2)＋lnx，所以f′(x)＝2x＋3f′(2)＋，所以f′(2)x19＝2×2＋3f′(2)＋，解得f′(2)＝－.244.(2019·四川名校联考)已知函数f(x)

4、的图象如图所示，f′(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A．0

5、.D.45y＝x2，x＝0，x＝1，解析：选A由解得或所以阴影部分的面积为1(x－y＝x，y＝0y＝1，012311x2)dx＝x2－x3＝.33306．(2018·安庆模拟)设曲线y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，则a＝()A．0B．1C．2D．31解析：选D∵y＝eax－ln(x＋1)，∴y′＝aeax－，∴当x＝0时，y′＝a－1.∵曲线x＋1y＝eax－ln(x＋1)在x＝0处的切线方程为2x－y＋1＝0，∴a－1＝2，即a＝3.27．(2018·延边期中)设点

6、P是曲线y＝x3－3x＋上的任意一点，则曲线在点P处切线的3倾斜角α的取值范围为()π5π2πA.0，2∪6，πB.3，ππ2ππ5πC.0，2∪3，πD.2，6解析：选C因为y′＝3x2－3≥－3，故切线的斜率k≥－3，所以切线的倾斜角απ2π的取值范围为0，2∪3，π.π8．若曲线f(x)＝xsinx＋1在x＝处的切线与直线ax＋2y＋1＝0相互垂直，则实数a＝2________.ππππ解析：因为f′(x)＝sinx＋xcosx，所以f′＝sin＋cos＝1.又直线ax

7、＋2y＋1＝0的2222aa斜率为－2，所以1×－2＝－1，解得a＝2.答案：29．(2019·重庆质检)若曲线y＝ln(x＋a)的一条切线为y＝ex＋b，其中a，b为正实数，则ea＋的取值范围为________．b＋211＝e，x＋a解析：由y＝ln(x＋a)，得y′＝.设切点为(x，y)，则有0b＝x＋a00lnx＋a＝ex＋b002ae－2.∵b>0，∴a>，ee1∴a＋＝a＋≥2，当且仅当a＝1时等号成立．b＋2a答案：[2，＋∞)a10．(2018·烟台期中)设函数F(x)＝lnx＋(0

8、点P(x，y)处切线的x001斜率k≤恒成立，则实数a的取值范围为________．2ax－ax－a1解析：由F(x)＝lnx＋(0

9、f(x)＝x2＋2f(x)dx，∴f(x)dx＝x3＋2x1fxdx113＝3＋21f(x)dx，000001∴1f